如何从数学本质特征看数学学习与教学.docx

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1、如何从数学本质特征看数学学习与教学数学的本质特征主要有抽象性，确定性，活动的探索性，广泛应用性，文化价值观五个方面。数学具有高度的抽象性，这是众所周知的。但这并不是说只有数学学科才是高度抽象的，而是指数学在抽象性方面，具有区别于其他学科的独有特点，数学的抽象性主要表现为：数学对象的抽象性，数学理论的抽象性，数学方法的抽象性，数学抽象的理想化特点，数学抽象的形式化特点；而数学对象的抽象性，数学方法的抽象性，逻辑方法本身的精确性以及公理化的结构则决定了数学的确定性；数学活动的探索性主要表现在研究、学习和解题中；数学的广泛应用性则提供了特有的思维训练，科学的语言表达，抽象思维

2、的模式，科学理论的示范作用和不可思议的应用；而文化价值观，主要包括认识价值，智力价值，精神价值和美学价值。一、在了解了数学的本质特征之后，我们如何从数学对本质特征看数学学习与教学呢？比如数学概念的学习，数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。实际上应包含两层含义：其一，数学概念代表的是一类对象，而不是个别的事物。例如"三角形"可用符号"△"来表示。这时凡是像"△"这样具有三个角和三条边的图形，则不论大小，统称为三角形，也就是说三角形的概念，就是指

3、所有的三角形：等边的、等腰的、不等边的、直角的、锐角的、钝角......；其二，数学概念反映的是一类对象的本质属性，即该类对象的内在的、固有的属性，而不是那些表面的非本质的属性。例如，"圆"这个概念，它反映的是"平面内到一个定点的距离等于定长的点的集"，我们根据这些属性，就能把"圆"和其他概念区分开。二、在数学概念的教学中，对数学概念，即使是那些原始概念，都不能望文生义。在教学中，既要把握它的内涵，这是掌握概念的基础；又要了解它的外延，这样才有利于对概念的理解和扩展；同时，对于概念中的各项规定、各种条件，都有要逐一认识，综合理解，从而印象更深，掌握更牢。一般来说，围绕一

4、个数学概念，应当力求清楚下列各个方面的问题：①揭示本质属性。这个概念讨论的对象是什么，有何背景？此概念中有哪些规定和条件？它们与过去学过的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义又是什么？1给出概念的定义、名称和符号，揭示概念的本质属性。例如学习二次函数的概念，先学习它的定义："y=ax2＋bx＋c(a、b、c、是常数。a≠0)那么y叫做x的二次函数"。又如，一位教师教学"长方体和正方体的认识"时，在指导学生给不同形体的实物分类引入"长方体"和"正方体"的概念后，及时引导学生先把"长方体"或"正方体"的各个面描在纸上，并仔细观察描出的各个面有什么特点，再认识什么叫"棱"

5、，什么叫"顶点"，然后，指导学生分组填好领料单，根据领料单领取"顶点"和"棱"，制作"长方体"或"正方体"的模型，边观察边讨论长方体与正方体的顶点和棱有什么特点，最后指导学生自己归纳、概括出"长方体"和"正方体"的特征，从而使学生充分了解"长方体"和"正方体"这两个概念的内涵和外延。②讨论反例与特例。对概念进行特殊的分类，讨论各种特例，突出概念的本质属性。例如二次函数的特例是：y=ax2，y=ax2＋c，y=ax2＋bx，等等。③新旧知识联系。此概念中有哪些规定和条件？它们与过去学过的知识有什么联系？使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系，把新概念纳入到相应的概念体系

6、中，同化新概念。例如把二次函数和一次函数、函数等联系起来，把它纳入函数概念的体系中。④实例确认。辨认正例和反例，确认新概念的本质属性，使新概念与原有认知结构中有关概念精确分化。例如举出y=2x＋3，y=3x2－x＋5,y=－5x2－6等让学生辨认。⑤具体运用。根据概念中的条件和规定，能够归纳出哪些基本性质？这些性质在应用中有什么作用？通过各种形式运用概念，加深对新概念的理解，使有关概念融会贯通成整体结构。2