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1、东城二模理科数学--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷
2、3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）下列命题中，真命题是（A）xR,x210（B）x0R,x02x01（C）xR,x2x10（D）x0R,x022x0204（2）将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的
3、值为（A）70（B）60（C）50（D）40（3）(2x1)4的展开式中的常数项为x（A）24（B）6（C）6（D）24（4）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（A）3（B）21（C）23（D）411（5）若向量a，b满足a1，b2，且a(a+b)，则a与b的夹角为（A）（B）2（C）3（D）23456（6）已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是（A）（C），且，且mm∥（B）m∥n，且n（D）mn，且n
4、∥2（7）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2y1的离心率为m（A）3（B）5（C）3或5（D）3或52222（8）定义：F(x,y)yxx0,y0，已知数列{an}满足：anFn,2(nN)，若对任意正整数n，都有anak(kN)成立，则akF2,n的值为（A）1（B）2（C）8（D）9298第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。(9)设aR，且(ai)2i为正实数，则a的值为.(10)x3cos1,C的圆心坐标为，圆C若圆C的参数方程为3sin（为参数），则圆
5、y与直线xy30的交点个数为.(11)在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90到点B，那么点B的坐标为____，若直线OB的倾斜角为，则sin2的值为．(12)如图，直线PC与eO相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC4，PB8，则CE．(13)xsinx1已知函数f(x)(xR)的最大值为M，最小值为m，则x1Mm的值为__.(14)已知点A(a,b)与点B(1,0)在直线3x4y100的两侧，给出下列说法：①3a4b100；②当a0时,a
6、b有最小值，无最大值；③a2b22；④当a0且a1，b0时，b的取值范围为(,5)U(3,).a124其中，所有正确说法的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数f(x)Asin(x)（其中xR，A0，0,ππ）22的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）已知在函数f(x)的图象上的三点M,N,P的横坐标分别为1,1,5，求sinMNP的值.y1210123456x1（16）（本小题共13分）某公园设有
7、自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为114，；一小2时以上且不超过两小时还车的概率分别为112，；两人租车时间都不会超过三小4时.（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E.（17）（本小题共13分）如图,矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC,MNMB，DA且MCCB，BC2，MB4，DN．3（Ⅰ
8、）求证：AB//平面DNC；NCMB（Ⅱ）求二面角DBCN的余弦值.（18）（本小题共14分）已知抛物线C：x24y，M为直线l:y1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.（Ⅰ）当M的坐标为(0,1)时，求过M,A,B三点的圆的方程；（Ⅱ）证明：以AB为直径的圆恒过点M.（19）（本小题共13分）111）．已知函数f(x)(a)lnxx（aax（Ⅰ）试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性；（Ⅱ）当a3,时，曲线yf(x)上总存在相异两点P(x1,f(
