专升本-数学习题.docx

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1、专升本-数学习题--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________《微积分》部分第1次1．已知函数f(x)x22(x3)3x1(x，3)f(1)____,f(3)____,f(5)____。2．试判断下列函数的奇偶性：（1）fxlnx1x2（2）fxxex1，答：，（

2、3）fxxsin2014xex16cosx3．指出下列函数由哪些基本初等函数复合而成的：（）y3ln[cos2x12]（2）ye(x1)21．已知fxx3x，xsin2x，求fx,fx45．设f(x)满足等式f(lnx)x3x，求f(x)答：，答：，。6、某厂生产产品1000吨,每吨定价130元,销售量在700吨以内时,按原价出售,超过700吨时超过的部分需打9折出售,试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表示.7．某饭店现有高级客房60套，目前租金每天每套200元则基本客满，若提高租金，预计每套租金每提高10元均有一套房间会空出来，试问租金定为多少时，饭店房租

3、收入最大？收入为多少元？这时饭店将空出多少套高级客房？·0·第2次1．填空：（A）观察下列数列与函数的变化趋势，并写出它们的极限1n（1）2n，答；（2）1，答；（3），2sinn，答；n1n1n2（4）lim3x7_______（）lim(9x1)________x5x1x32．求下列极限：⑴lim(x22x1)⑵limx25⑶limx23x1x2x3x3x21x22x1⑸lim4x32x2x(xh)2x2⑷limx213x22x⑹limhx1x0h0⑺lim(212)⑻limx21⑼lim(x1)3(2x1)622522xxxx2xx1x(x2)(x1)⑽limx2x

4、1⑾limx26x8⑿lim(11)(21)xx43x2x4x25x4xx3x2x2x5⒀lim(1210⒁lim(13)⒂lim)xxx11x1x3x2(x2)33、考察下列函数在分段点的极限的存在性。并画出函数图象：1x,(0x1)12x,(x0)⑴f(x)，⑵fx1,(x1)。1,(x0)3x,(1x2)ax,(0x2)4、己知函数fx1,(x2)在x2处的极限limfx存在且等于其xb,(2x8)x1函数值，求常数a,b。·1·5．⑴试确定a,b的值使limaxb1；x1x1⑵试确定a,b的值使limx2bxa5。x11x第3次1、求下列极限⑴limtan5x⑵l

5、imsin2xcosxx0sin3xx2⑶limcosx11cosx3⑷limxsinxx0x2x0⑸limxsinx⑹lim(12)3tx0xsinxtt⑺lim(11)n⑻lim(x1)xnn1xx1⑼lim(11)n（其中n为正整数）⑽limsin2(2x)xxx0x2cos2x·2·⑾limsinx（12）limxsin1xxxx2、设limf(x)存在，且xf(x)2xlimf(x)x0x0sin2x，求limf(x)x0第4次1、比较下列无穷小量：⑴sin2x与x2x3（x0）⑵x与xsinx（x0）2、求下列极限⑴limsinn⑵limn(1sin3n2)

6、nn21nn⑶x32x2⑷limx211lim2cosx2(x2)xx(5)ln(1xsinx)(6)(1ex)sin2xlimlim2x01cos2xx0tanx(7)limxsinx(8)limln(1x23x3)xxsinxx0xtanx·3·3、写出下列函数的连续区间与间断点⑴y1x2124x3⑵y1)xx(x1(x1)14．讨论f(x)ex(1x0)在分断点处的连续性，间断点要指出其类2x(x0)型。ax2,(1x1)5．设函数f(x)b,(x1)在（,1）内连续，试确定a,b的x21,(x1)值。6、设limf(x)存在，且xf(x)x02xlimf(x)x

7、0sin2x，求limf(x)x0第5次1．求下列极限：1(1)lim(1sinx)x=x01(2)limx1x=x12．证明方程ex3x在（0,1）内至少有一根。3．证明函数fxx3x1必有一个小于0的零点。·4·4、设函数f(x)在区间a,b上连续，且f(a)a,f(b)b，证明在(a,b)内至少存在一点，使f().第6次1．根据导数的定义求函数f(x)x1(x1)的导数。2．设函数f(x)x22x1，根据导数的定义求f(0)。f(x0h)f(x0h)，求f(x0)。3.设limh4h04．讨论函数f(x)

8、x1

9、在x=