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时间:2020-10-21
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1、MBA联考数学基本概念和必备公式,.(一)初等数学部分一、绝对值1、非负性:即
2、a
3、≥0,任何实数a的绝对值非负。归纳:所有非负性的变量11(1)正的偶数次方(根式)a2,a4,,a2,a40a2,a4,11(2)负的偶数次方(根式),a2,a40(3)指数函数ax(a>0且a≠1)>0考点:若干个具有非负性质的数之和等于零时,则每个非负数必然为零。2、三角不等式,即
4、a
5、-
6、b
7、≤
8、a+b
9、≤
10、a
11、+
12、b
13、左边等号成立的条件:ab≤0且
14、a
15、≥
16、b
17、右边等号成立的条件:ab≥03、要求会画绝对值图像二、比和比例1、增长率p%原值a现值a(1p%)
18、下降率p%原值a现值a(1p%)注意:甲比乙大p%甲乙p%,甲是乙的p%甲乙p%乙2、合分比定理:acamcm1acbdbmdbd等比定理:aceacea.bdfbdfb3、增减性a1ama(m>0),0a1ama(m>0)bbmbbbmb4、注意本部分的应用题三、平均值1、当x1,x2,,xn为n个正数时,它们的算术平均值不小于它们的几何平均值,即;..,.x1+x2++xnnx1·x2xn(xi>0i=1,,n)n当且仅当x1x2=xn时,等号成立。a+ba0,b02、ab另一端是常数2等号能成立3、a+b2(ab0),同号baab4、n个正数
19、的算术平均值与几何平均值相等时,则这n个正数相等,且等于算术平均值。四、方程1、判别式(a,b,c∈R)0两个不相等的实根2b4ac0两个相等的实根0无实根2、图像与根的关系△=b2–4ac△>0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a>0)x1x2x1,2f(x)=0根xbx1,2b无实根1,22a2af(x)>0解集xxxb12X∈R2af(x)<0解集x120、1·x2=c/a4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来:(1)11x1x2x1x2x1x211(xx)22xx2(2)121x22(x1x2)2x12(3)x1x2(x1x2)2(x1x2)24x1x23322)12122(4)x1x2(x1x2)(x1x1x2x1)12](xx)[(xx3xx5、要注意结合图像来快速解题五、不等式1、提示:一元二次不等式的解,也可根据二次函数yax2bxc的图像求解。△=b2–4ac△>0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a>0)x1x2x1,2f(x)=0根x1,2bx1,221、b2a无实根2af(x)>0解集xx2xbX∈R2af(x)<0解集x10且△<0;..,.(2)ax2+bx+c<0对任意x都成立,则有:a<0且△<03、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点六、二项式rnr1、CnCn,即:与首末等距的两项的二项式系数相等01n2、CnCnCn2n,即:展开式各项二项式系数之和为2n3、常用计算公式n(1)pmm(m1)(mn1)有n个0(2)pm=1规定0!1nnpmm(m1)(mn1)(3)Cm22、n!n!0n(4)CnCn11n1(5)CnCnn2n2n(n1)(6)CnCn24、通项公式(△)第k项为Tk1knkk1Cnab(k0,1,2,n)5、展开式系数(1)当n为偶数时,展开式共有(n+1)项(奇数),则中间项第(n+1)项2二项式系数最大,其为nTn1Cn22(2)当为奇数时,展开式共有(n+1)项(偶数),则中间两项,即第n+1项n2n+1n+3n1n11CnCn和第(2+1=2)项的二项式系数最大,其为Tn22或Tn2325、内容列表归纳如下:二项式定理公式(ab)nCn0anCn1an1bCnn1abn1Cnnbn所表示的;23、..通公式项数二式指数展开式的特征展开式的最大系数展开式系数之的关系七、数列,.定理成二式定理。第k+1项为Tk1Cnkankbk,k=0,1,⋯,n展开共n+1项a的指数:由n逐项减10;b的指数:由0逐项加1n;各a与b的指数之和nnn当n偶数,中(第1)系数Cn2最大;2n1当n奇数,中两(第n1和n3)系数Cn2最大。221.CnrCnnr,即与首末等距的两系数相等;2.Cn0Cn1+⋯⋯Cnn2n,即展开式各系数之和2n;3.Cn0Cn2Cn4...Cn1Cn3Cn5...2n1,即奇数系数和等于偶数系数和1、an与Sn的关系()(1)24、已知an,求Sn.n公式:Sna1a2anaii1(2)已知Sn,求anan=a1S1(n2)Sn-Sn-12、等差数列(
20、1·x2=c/a4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来:(1)11x1x2x1x2x1x211(xx)22xx2(2)121x22(x1x2)2x12(3)x1x2(x1x2)2(x1x2)24x1x23322)12122(4)x1x2(x1x2)(x1x1x2x1)12](xx)[(xx3xx5、要注意结合图像来快速解题五、不等式1、提示:一元二次不等式的解,也可根据二次函数yax2bxc的图像求解。△=b2–4ac△>0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a>0)x1x2x1,2f(x)=0根x1,2bx1,2
21、b2a无实根2af(x)>0解集xx2xbX∈R2af(x)<0解集x10且△<0;..,.(2)ax2+bx+c<0对任意x都成立,则有:a<0且△<03、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点六、二项式rnr1、CnCn,即:与首末等距的两项的二项式系数相等01n2、CnCnCn2n,即:展开式各项二项式系数之和为2n3、常用计算公式n(1)pmm(m1)(mn1)有n个0(2)pm=1规定0!1nnpmm(m1)(mn1)(3)Cm
22、n!n!0n(4)CnCn11n1(5)CnCnn2n2n(n1)(6)CnCn24、通项公式(△)第k项为Tk1knkk1Cnab(k0,1,2,n)5、展开式系数(1)当n为偶数时,展开式共有(n+1)项(奇数),则中间项第(n+1)项2二项式系数最大,其为nTn1Cn22(2)当为奇数时,展开式共有(n+1)项(偶数),则中间两项,即第n+1项n2n+1n+3n1n11CnCn和第(2+1=2)项的二项式系数最大,其为Tn22或Tn2325、内容列表归纳如下:二项式定理公式(ab)nCn0anCn1an1bCnn1abn1Cnnbn所表示的;
23、..通公式项数二式指数展开式的特征展开式的最大系数展开式系数之的关系七、数列,.定理成二式定理。第k+1项为Tk1Cnkankbk,k=0,1,⋯,n展开共n+1项a的指数:由n逐项减10;b的指数:由0逐项加1n;各a与b的指数之和nnn当n偶数,中(第1)系数Cn2最大;2n1当n奇数,中两(第n1和n3)系数Cn2最大。221.CnrCnnr,即与首末等距的两系数相等;2.Cn0Cn1+⋯⋯Cnn2n,即展开式各系数之和2n;3.Cn0Cn2Cn4...Cn1Cn3Cn5...2n1,即奇数系数和等于偶数系数和1、an与Sn的关系()(1)
24、已知an,求Sn.n公式:Sna1a2anaii1(2)已知Sn,求anan=a1S1(n2)Sn-Sn-12、等差数列(
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