数值计算方法课程设计题目.doc

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1、《计算方法课程设计》题目1、用直接三角分解法求解线性方程组设计要求:分析三角分解法的算法理论,编写相应的算法程序,举出具体实例(从一个具体的实际问题中抽象出线性方程组的模型),通过编写的程序求出具体结果。2、用古典迭代法(Jacobi、Guass-Seidel、SOR迭代)求线性代数方程组的数值解设计要求:分析各种迭代格式的构造方法,编写分量形式和矩阵形式的迭代格式的程序,举出具体实例(从一个具体的实际问题中抽象出线性方程组的模型),通过编写的程序求出具体结果,最后根据计算结果初步判定迭代格式是否收敛,并编写程序说明迭代格

2、式是否收敛。3、用Lagrange插值多项式求函数的近似值设计要求:分析Lagrange插值多项式的构造方法及构造过程,编写Lagrange插值多项式求函数的近似值的Matlab程序,然后解决一个具体实际问题,并做误差分析。4、用Newton插值多项式求函数的近似值设计要求:分析Newton插值多项式的构造方法及构造过程,编写Newton插值多项式求函数的近似值的Matlab程序,然后解决一个具体实际问题,并做误差分析。5、数值积分设计要求:分别利用Newton—Cotes公式、Guass求积公式计算积分,并比较结果。6、

3、用Euler公式,改进的Euler公式,Runge-Kutta法求解微分方程设计要求:分析Euler公式,改进的Euler公式,Runge-Kutta法、Adams法的算法理论,根据这些算法求解微分方程(是从一个实际问题中抽象出来的微分方程),编写相关程序并比较结果。7、用牛顿法求一元非线性方程的根。设计要求:分析牛顿法、简化牛顿法、牛顿下山法的算法构造过程,并用这些算法求一元非线性方程(是从一个实际问题中抽象出的非线性方程)的根,编写相关算法的Matalb程序运行出结果,如无根,给出提示信息。8、用QR算法求解矩阵的特征

4、值与特征向量设计要求:用QR算法求解矩阵的特征值与特征向量,编写程序并给出结果。9、矩阵求逆设计要求:用适当的方法求逆矩阵,给出判别条件,编写程序。10、用列主元高斯消去法求线性代数方程组的解设计要求:编写一个程序,首先判断此线性代数方程组是否有解,如有解,输出;否则,给出提示信息。11、用几种不同的方法求定积分的值设计要求:用牛顿-莱布尼茨公式,梯形公式,辛普森公式,复化梯形公式,复化辛普森公式计算定积分。并比较计算的结果。12、用二分法和不动点迭代法求方程的根设计要求:用二分法和不动点迭代法求方程的根,判断迭代法的收敛

5、性及其收敛阶,编写程序并给出结果。13、用最小二乘法实现数据拟合设计要求:分线性拟合和非线性拟合两种情况讨论,分别解决一个实际问题,编写相关程序运行出结果。14、常微分方程单步法的收敛性与稳定性分析设计要求:给出相关理论并结合实际问题针对不同的单步法进行分析。15、用幂法和反幂法求解矩阵的特征值与特征向量设计要求:用幂法和反幂法求解矩阵的特征值与特征向量,编写程序并给出结果。16、三次样条插值问题设计要求:分析三次样条插值函数的构造方法,并利用三次样条解决实际问题,编写相关Matlab程序并给出运行结果。17、分段插值与H

6、ermite插值问题设计要求:分析分段插值和Hermite插值法的算法理论,并利用该算法解决实际问题,编写相应程序并给出结果,最后做误差分析。18、用Jacobi方法求对称矩阵的全部特征值及特征向量。设计要求:给出Jacobi法相关理论,描述算法,给出具体实例,编写程序并给出结果。19、常微分方程组及高阶微分方程的数值解法设计要求:分析求常微分方程组以及高阶微分方程的数值解的相关算法,编写相应程序,并利用所编的算法程序解决实际问题。20、边值问题的数值解法设计要求:分析求解边值问题数值解的相关算法(打靶法、有限差分法等等)

7、,编写相应程序,并利用所编的算法程序解决实际问题。注:每个题目最多有三个人做,还可以自拟题目,但必须属于计算方法范畴。

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