排列组合复习.doc

《排列组合复习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、排列目标：1.理解分类计数原理、分步计数原理2.理解排列的概念3.掌握排列数公式内容：1．分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.2．分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法.本质区别：前者每种方法都能单独完成任务；后者缺任何一步都不能把事情做完。3.排列的概念：

2、从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，5.公式及几点说明（1）是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；（2）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（3）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同；（4）排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指

3、从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数.所以符号只表示排列数而不表示具体的排列.（5）=n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)()(6)全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列.全排列数：（叫做n的阶乘）例题分析：例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？例2．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码

4、？例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例4.将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有多少种?例5.计算；；例6．（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？同步练习：1.3名学生从3个不同的楼梯下楼的方法数.2.从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？3.由0，2,3，5

5、，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个()．9．21．24．424.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有多少种不同的排法？5.一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排法？二、组合目标：1.理解组合的概念2.掌握组合数公式3.掌

6、握组合数的重要性质内容：1.组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．3.组合数的公式：或4.组合数的性质1：．组合数的性质2：＝+．5.几点说明：组合概念说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同.排列数的说明：求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计

7、数原理得：＝．6.排列与组合的联系、区别（定义上）例题分析：例1．计算：（1）；（2）；（3）：；例2．已知，求的值；例3．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？例4．100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件．（1）一共有多少种不同的抽法；（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的3件

8、中至少有1件是次品的取法有多少种？例5．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名