平抛运动斜面距离问题的解法赏析.doc

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1、平抛运动斜面距离问题的解法赏析无锡市堰桥中学周维新平抛运动是生活中常见的运动，也是高中物理曲线运动中典型的运动形式。因此平抛运动高考中的重点和热点。学生在处理较为简单的问题时，进行分解合成处理还能完成，但是对于较为复杂的问题时就感觉到束手无策。本文就平抛运动中较为复杂的斜面距离问题的解法作如下探讨。v0BA例题：如图，AB斜面倾角为37°，小球从A点以初速度v0=20m/s水平抛出，恰好落到B点，求：（1）物体在空中飞行的时间；AB间的距离；（2）小球在B点时速度的大小和方向；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜

2、面间的距离最大，最大距离是多少g=10m/s2；1、分解法第（3）问的传统解法将平抛运动分解到斜面方向和垂直于斜面方向：沿斜面方向：V//=V0cos37º=20×0.8=16m/s，a//=gsin37º=10×0.6=6m/s2匀加速直线运动。垂直斜面方向：V⊥=V0sin37º=20×0.6=12m/s，a⊥=gcos37º=10×0.8=8m/s2匀减速直线运动。当垂直斜面方向的速度减为零时，球离斜面距离最远。t===1.5s，最远距离S==。此种解法沿用了离地最高必有在垂直地面方向的速度为零的结论。球离斜

3、面距离最大，则球在垂直斜面上的速度必为零。因而本解法采用正交分解，可以巩固学生的运动合成与分解知识，同时拓展对平抛运动的处理方法。平抛运动分解为两个方向的匀变速直线运动，学生较易理解但运算较繁。2、追击解法设斜面上有一个点，该点沿斜面作匀速直线运动。该点的水平分速度v0=20m/s与小球的平抛初速度相等，竖直方向的分速度vy=v0tan37°=15m/s，所以小球由A点平抛运动到B点时，该点也恰好从A点匀速运动到B点，在运动过程中该点始终在小球的正下方。在竖直方向，小球自由落体追击该点匀速直线运动，当小球在竖直方向

4、上的速度等于该点的竖直方向上的速度时，两点间有最大距离，此时小球与斜面间的距离也最大。解答如下：研究对象：点V点x=20m/sV点y=15m/s小球：V球x=20m/sV球y=gt当V球y=V点y时，点和球之间有最大距离yCD（如图）t===1.5syCD=y点-y球=V点yt-=15×1.5-5×1.52=11.25m则球与斜面间大最大距离S=yCDcos37º=9m追击解法也采用运动的分解，但增加了研究对象，充分利用追击问题中的规律：两物速度相同时距离有极值。思维独特，想法新颖，运算较为简便，具有一定创造性，有

5、利与学生发散性思维的培养。3、数学几何法在数学中，直线和曲线间的距离最大时，必有曲线的切线与直线平行。结合物理中的知识，平抛曲线的切线为速度的方向。即小球在与斜面距离最大的位置C点的速度VC与水平方向的夹角为37º。由此可以求得此时竖直方向的分速度VCy=v0tan37º=15m/s，平抛运动竖直方向作自由落体运动，可求得时间t===1.5s，下落高度h==5×1.52=11.25m。此时小球水平方向运动距离X=v0t=20×1.5=30m，又数学几何知识可知yCD=Xtan37º-h则球与斜面间大最大距离S=yC

6、Dcos37º=（20×1.5×0.75-11.25）×0.8=9m数学几何法同样运用运动分解，把物理和数学中几何知识相结合。切入点非常清晰，但几何关系稍稍复杂。该解法可以提高学生的数学应用能力及知识的综合应用能力。总的来说这三种都抓住了“球与斜面距离最大”这一物理要求，分别得到相应的物理条件：分解法转化为垂直斜面方向的速度为零；追击法转化为两者速度相等；数学几何法转化为速度方向平行于斜面。但总的来说都归到平抛运动处理的基本思想：化曲为直—分解。通过对这些解法的讨论和分析，教师强化平抛运动的处理的基本方法是分解合成

7、，同时训练学生的思维，提升学生对物理条件的分析建模能力，提高学生对知识的综合用能力。