人教版11.1.2--三角形的高、中线与角平分线-课件-教案-说课稿-学案-素材.ppt

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1、11.1与三角形有关的线段第2课时三角形的高、中线与角平分线第十一章三角形1课堂讲解三角形的高三角形的中线三角形的角平分线2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知垂线的定义：线段中点的定义：当两条直线相交所成的四个角巾，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.把一条线段分成两条相等的线段的点.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.知1－导1知识点三角形的高你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?从三角形的一个顶点向它的

2、对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图所示.ABCD知1－导如图,线段AD是BC边上的高.ABC注意：标明垂直的记号和垂足的字母.D知1－讲锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.知1－讲知1－讲直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角

3、形的三条高.直角边BC边上的高是______;AB直角边AB边上的高是______;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______.BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.ABCDEF钝角三角形的三条高(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.知1－讲叫做三角形这边上的高.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段知1－讲三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部

4、的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部知1－讲如图，(1)(2)和(3)中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？知1－练1(1)中的∠B是锐角，高AD在△ABC内部．(2)中的∠B是直角，高AD与边AB重合．(3)中的∠B是钝角，高AD的垂足在CB的延长线上，即高AD在△ABC的外部．当∠C是锐角时，如果∠B是锐角，高AD在△ABC的内部；如果∠B是直角，高AD与边AB重合；如果∠B是钝角，高AD的垂足在C

5、B的延长线上，即高AD在△ABC的外部．解：知1－练规律：(长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()2知1－练A知1－练在直角三角形中，有两条高是它的________，另一条高在这个三角形的________．锐角三角形的三条高的交点在______________，直角三角形的三条高的交点在_______________________，钝角三角形的三条高所在直线的交点在_________________．3直角边内部三角形的内部三角形的外部两直角边的交点处知2－导2知识点三角形的中线如图(1)，连接△ABC的顶点A和它所对的边B

6、C的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？知2－导在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线.如图(2),三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.知2－讲在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求△ABC的各边长．知2－讲例1因为中线BD将△ABC的周长分成两部分：(BC＋CD)和(AD＋

7、AB)，无法确定谁为12cm，谁为15cm，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多，因此可建立方程的模型，利用设未知数来求解．导引：设AB＝xcm，则AD＝CD＝xcm.(1)如图①，若AB＋AD＝12cm，则x＋x＝12.解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，则CD＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此时AB＋AC＞BC，三角形存在，所以三边长分别为8cm，8cm，11cm.(2)如图②，若AB＋AD＝15cm，则x＋x＝15.解得x＝10，即AB＝AC＝10cm，则CD＝5cm.故BC＝12－5＝7(cm)．显然此时三角形存在，所以三边长分别为10

8、cm，10cm，7cm.综上所述，△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm