二元一次不等式(组)讲课课件.ppt

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域学习目标：1.会根据二元一次不等式(组)确定它所表示的平面区域。2.通过画二元一次不等式（组）表示平面区域的过程，理解数形结合思想的应用。一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？则：分配资金应该满足的条件为复习：怎样表示现实生活中存在的一些不等关系？二元一次不等式一.创设情境解:设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款为y元.二元一次不等式组1、定义（1）二元一次不等式：含

2、有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集:二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。二、新知探究2、探究二元一次不等式表示的平面区域思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？如：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）(1)回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形是——数轴上的区间。（2）探究二元一次不等式x–y<6的解集所表示的图形。-66问题：对于平面上坐标为(3,-3)（0,0）,(-2,3),(7,0),(1,-6)的点

3、讨论它们分别在直线x–y=6的什么方位,它们与不等式x–y<6有什么关系？(7,0)(3,-3)(-2,3)(1,-6)（0,0）xy探究结果不等式x–y<6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y>6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。（3）从特殊到一般情况：（3）结论：一般的，二元一次不等式Ax+By+C＞0(<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）不等式Ax+By+C≥0()表示的平面区域包括边界，把边界化成实线OxyAx+By+C=03．二元一次不等式表示哪个平面

4、区域的判断方法直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，特别的，当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点，当C=0时，常把（1,0）或（0,1）作为特殊点即：直线定界，特殊点定域例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域x+4y-4=0解：（1）先画直线x+4y–4=0（画成虚线）所以，原点（0，0），在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。三、例题讲解：(2)取原点（0，0），

5、代入x+4y-4，得0+4×0–4=-4<0xyO41练习:画出下面二元一次不等式表示的平面区域．(1)x－2y＋4≥0；(2)y>2x解(1)画出直线x－2y＋4＝0，∵0－2×0＋4＝4>0，∴x－2y＋4>0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界．(2)画出直线y－2x＝0，∵0－2×1＝－2<0，∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界．例2．画出下列不等式组所表示的平面区域：解：（1）在同一个直角坐标系中，作出直线2x－y+1=0(虚线），x+y－1=0(实线)。（2）分别作出

6、不等式2x－y+1>0，x+y－1≥0所表示的平面区域（3）则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。（1）其步骤为：①画线；②定域；③求“交”；④表示．四、小结五：作业：课本P93习题3.3[A组]第1、2题。⑴二元一次不等式表示的平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。⑵二元一次不等式表示那个平面区域的判定方法：直线定界，特殊点定域。⑶二元一次不等式组表示的平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。其步骤为：①画线；②定域；③求“交”；④表示．