专题08-函数的奇偶性与周期性-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析ppt课件.ppt

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1、函数、导数及其应用第三章第三节 函数的奇偶性与周期性1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实01课前回扣·双基落实1.函数的奇偶性f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)原点y轴2.周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有__________________,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f

2、(x)的所有周期中存在一个________的正数,那么这个____________就叫做f(x)的最小正周期.f(x+T)=f(x)最小最小正数1.函数奇偶性的常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(

3、x

4、).(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.(3)在公共定义域内有:奇±奇→奇,偶±偶→偶,奇×奇→偶,偶×偶→偶,奇×偶→奇.[高考试题]1.(全国卷Ⅱ)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)单调递增的函数是()A.y=x3B.y=

5、x

6、+1C.y=-x2+1D.y=2B解析函数y=x3是奇函数,函数

7、y=-x2+1为偶函数但在(0,+∞)单调递减,函数y=2为偶函数但在(0,+∞)不具备单调性,只有函数y=

8、x

9、+1为偶函数且在(0,+∞)单调递增.[教材母题](P19练习2)已知函数f(x)=3x3+2x,(1)求f(2),f(-2),f(2)+f(-2)的值;(2)求f(a),f(-a),f(a)+f(-a)的值.[高考试题]2.(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=________.12解析由已知得,f(-2)=2×(-2)3+(-2)2=-12,又函数f(x)是奇函数,所以f(2)=

10、-f(-2)=12.-2解析f(1)=1×2=2,又f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-2.4.(P39A组T6改编)设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集为________________.答案(-2,0)∪(2,5]5.(2019·山东济宁月考)若函数f(x)是周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(8)-f(14)=________.-1解析∵T=5,∴f(8)=f(-2)=-f(2)=-2,f(14)=f(-1)=-f(1)=-1,∴f(8)-f(14)=-2-(-

11、1)=-1.02课堂互动·考点突破自主完成判断函数奇偶性的常用方法(1)定义法:即根据奇、偶函数的定义来判断.(2)图象法:即利用奇、偶函数的对称性来判断.(3)性质法:即利用在公共定义域内奇函数、偶函数的和、差、积的奇偶性来判断.A解析因为g(-3)=f(-3),而f(x)为奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-(log33-2)=1,所以f(g(-3))=f(1)=-2.-214.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=________________.(1)求解析式:利用奇偶性将待求值转化到方程问题上,进而得解.(2)求参

12、数值:在定义域关于原点对称的前提下,根据奇函数满足f(-x)=-f(x)或偶函数满足f(-x)=f(x)列等式,根据等式两侧对应相等确定参数的值.特别要注意的是:若能够确定奇函数的定义域中包含0,可以根据f(0)=0列式求解,若不能确定则不可用此法.师生共研(2)设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2019)=________________.1010解析∵f(x+2)=f(x),∴函数f(x)的周期T=2.又当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,∴f(0)=0,f(1

13、)=1,∴f(0)=f(2)=f(4)=…=f(2018)=0,f(1)=f(3)=f(5)=…=f(2019)=1.故f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2019)=1010.函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查,主要涉及函数周期性的判断,利用函数周期性求值.A解析函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质,在高考中常常将它们综合在一起命制试题,其中奇偶性多与单调性相结合,而周期性常与抽象函数相结合,并以结合奇偶性求函数值为主.多以选择题、填空题形式出现.多维探究D解析∵f(x)为

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