专题07-函数的单调性与最值-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析ppt课件.ppt

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1、函数、导数及其应用第三章第二节　函数的单调性与最值1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会运用函数的图象理解和研究函数的最值．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实01课前回扣·双基落实1.单调函数的定义f(x1)f(x2)上升下降2．单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是________或________，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，________叫做y＝f(x)的单调区间．3．函数的最大值和最小值增函数减函数区间Df(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)＝M2．复

2、合函数的单调性形如y＝f(v(x))的复合函数的增减性如下：×××√24．(P44A组T9改编)若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是____________________.(－∞，2]解析由题意知，[2，＋∞)⊆[m，＋∞)，∴m≤2.B解析由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．02课堂互动·考点突破师生共研确定函数单调性的常用方法(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论．(2)导数法：求导→判断导数正负→得结论．(1)(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x

3、)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)师生共研D解析由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，则y＝lnt为增函数．要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间．∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．(2)求函数f(x)＝－x2＋2

4、x

5、＋1的单调区间．求函数单调区间的方法BB解析师生共研12求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调

6、性求最值．(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．6函数单调性结合函数图象以及函数其他性质的应用是近几年高考命题的热点．试题常以选择题、填空题的形式出现，考查函数比较函数值大小、解含“f”符号的不等式以及求参数等问题，试题难度中档.多维探究考向1：比较函数值的大小(2019·山东

7、济宁质检)设函数f(x)＝loga

8、x

9、在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是()A．f(a＋1)>f(2)B．f(a＋1)

10、x

11、在(－∞，0)上单调递增，所以0f(2)．考向2：解函数不等式(2019·山东枣庄月考)定义在[－2，2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为

12、()A．[－1，2)B．[0，2)C．[0，1)D．[－1，1)C对于求解此类有关函数单调性应用的题目，其通用的方法是利用转化思想解题，其思维流程是：B(－2，1)解析函数y＝x3在(－∞，0]上是增函数，函数y＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上是增函数，且x＞0时，ln(x＋1)＞0，所以f(x)在R上是增函数，由f(2－x2)＞f(x)，得2－x2＞x，解得－2＜x＜1，所以x的取值范围是(－2，1)．8[训练3]已知函数f(x)＝x

13、2x－a

14、(a>0)在区间[2，4]上单调递减，则实数a的值是________________.D解析谢谢观看