专题04-一元二次不等式及其解法-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析ppt课件.ppt

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1、不等式第二章第二节　一元二次不等式及其解法1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实01课前回扣·双基落实2．“三个二次”的关系{x

2、xx2}{x

3、x1＜x＜x2}∅∅必会结论(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0且b2－4ac<0(x∈R)．(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：a<0且b2－4ac<0(x∈R)．√×√A解析A

4、＝{x

5、x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1].4．(2019·广东肇庆月考)不等式－x2－3x＋4>0的解集为________________.(用区间表示)(－4，1)解析由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－40的解集为(－4，1)．5．(2019·山东莱芜检测)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________________.[－1，4]解析x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，由条件可知，只需a2－3a≤4，即－1≤a≤4成立即可．

6、考向1：解不含参数的一元二次不等式1．(2016·全国卷Ⅲ)设集合S＝{x

7、(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x

8、x＞0}，则S∩T＝()A．[2，3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0，2]∪[3，＋∞)02课堂互动·考点突破自主完成D解析因为S＝{x

9、(x－2)(x－3)≥0}＝{x

10、x≥3或x≤2}，又T＝{x

11、x＞0}，所以S∩T＝(0，2]∪[3，＋∞)．A解析1．解一元二次不等式的步骤(1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(

12、a＞0)的形式；(2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．考向2：含参数的一元二次不等式问题1．(2019·山东烟台检测)关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1，3)C．(－1，3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)C2．解不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．∅；∅；解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大

13、于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．一元二次不等式的恒成立问题也是高考的一个热点，主要考查根据一元二次不等式的恒成立求参数的取值范围、求最值等，一般以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大．考向1：形如f(x)≥0(x∈R)求参数的范围(2019·甘肃张掖月考)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________________

14、__.多维探究(－2，2]解析考向2：形如f(x)≥0(x∈[a，b])求参数的范围设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1，3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．考向3：形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])求x的范围对任意的k∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，则x的取值范围是__________________.{x

15、x<1或x>3}一元二次不等式恒成立问题的求解思路(1)形如f(x)＞0或f(x)＜0(x∈R)的不等式确定参数的范围时，结合一元二次方程，利用判别式来

16、求解．(2)形如f(x)＞0或f(x)＜0(x∈[a，b])的不等式确定参数范围时，常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(3)形如f(x)＞0或f(x)＜0(参数m∈[a，b])的不等式确定x的范围时，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．DA解析谢谢观看