数学模型(姜启源 第三版第一章).doc

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1、1、举出两三个实例说明建立数学模型的必要性，包括实际问题的背景，建模目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型等。2、从下面不大明确的叙述中确定要研究的问题，要考虑哪些有重要影响的变量：（1）一家商场要建一个新的停车场，如何规划照明设施；（2）一农民要在一块土地上作出农作物的种植规划；（3）一制造商要确定某种产品的产量及定格；（4）卫生部门要确定一种新药对某种疾病的疗效；（5）一滑雪场要进行山坡滑道和上山缆车的规划。3、怎样解决下面的实际问题。包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、实验以及建立什么样的数学模型等。（1）估计一个人体内血液的总量；（2）为保险公司制定人寿保险金计

2、划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）；（3）估计一批日关灯管的寿命；（4）确定火箭发射至最高点所需的时间；（5）决定十字路口黄灯亮的时间长度；（6）为汽车租凭公司制订车辆维修、更新和出租计划；（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划。4、在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为呈长方形，其余不变。试构造模型并了解。5、模仿1.4节商人过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除了需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当下人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个

3、安全过河的方案，并使渡河次数尽量地最少。6、利用1.5节表1和表3给出的1790—2000年美国实际人口资源建立下列模型：（1）分段的指数增长模型。将时间分为若干段，分别确定增长率；（2）阻滞增长模型。换一种方法确定固有增长率和最大容量。7、说明1.5节中Logistic模型（9）可以表为，其中是人口增长出现拐点的时刻，并说明与，，的关系。8、假定人口的增长服从这样的规律：时刻的人口为，到时间内人口的增量与成正比（其中为最大容量）。试建立模型并求解。作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。1、为了培养想象力、洞察力和判断力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从

4、侧面或反面思考。试尽可能迅速地回答下面的问题：（1）某甲早8：00从上旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿。次日早8：00沿同一路径下山，下午5：00回到旅店。某乙说，甲必须在2天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么。（2）37支球队进行冠军夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中俄的胜者及轮空着=者进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛。如果是支球队呢。（3）甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站互相发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有

5、90天到达甲站，约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表如何安排的。（4）某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到站接他回家。一日他提前下班搭早一班火车于5：00抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间。（5）一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家。一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程。如果

6、男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处。