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《方程的根与函数的零点教案5 人教课标版(实用教案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第课时方程的根与函数的零点复习提出问题①已知函数()没有零点，求实数的范围.②证明函数()没有零点.③已知函数()有一个零点，求实数的范围.④已知函数()()2m有两个零点，求实数的范围.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：①因为Δ<或,∴≤<.②因为Δ<,∴没有零点.③Δ-4m2或,∴或或.④Δ16m2()(2m)-8m>且()≠,∴<且≠.导入新课思路.(情景导入)歌中唱到：再“穿过”一条烦恼的河流明天就会到达，同学们知道生活中“穿过”的含义.请同学们
2、思考用数学语言是怎样描述函数图象“穿过”轴的？学生思考或讨论回答：利用函数值的符号，即()()<.思路.(直接导入)教师直接点出课题：这一节我们将进一步巩固有关方程的根与函数的零点的知识，总结求方程的根与函数的零点的方法，探寻其中的规律.推进新课新知探究提出问题①如果函数相应的方程不易求根，其图象也不易画出,怎样讨论其零点?②用数学语言总结判断零点存在性定理,并找出好的理解记忆方法.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：①在闭区间［］上，若()()<，()连
3、续，则()内有零点.②如果函数()在区间［］上的图象是连续不断的一条曲线，并且()()<，那么函数()在区间()内有零点，即存在∈()，使得(),这个也就是方程()的根.我们把它叫做零点存在性定理.因为闭区间端点符号相反的连续函数在开区间内有零点,可以简记为：“闭端反连(脸)，开内零点.”应用示例思路例求函数()的零点的个数.活动：根据零点概念，学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示:因为方程的根不易求得，函数()的图象不易画出，如果不借助计算机，怎么判断零点个数？可以利用()()<，及函数单调性.解：利用计算机作出，()的对应值表：()由表和
4、图3-1-1可知，()<()>,则()()<，这说明()在区间()内有零点.由于函数在定义域(∞)内是增函数，所以它仅有一个零点.图3-1-1图变式训练证明函数()有且仅有一个零点.证明:如图3-1-1,因为()(),∴()()<.∴函数()有一个零点.∵为增函数，是增函数，∴函数()是增函数.∴函数()有且仅有一个零点.点评：判断零点的个数:()利用零点存在性定理判断存在性;()利用单调性证明唯一性.例已知函数(),()判断函数零点的个数.()找出零点所在区间.解：()设()(),作出它们的图象(图3-1-1)，两函数图象交点的个数即为()零点
5、的个数.所以两函数图象有且仅有一个交点，即函数()有且仅有一个零点.图3-1-1()因为()(),所以零点∈().变式训练证明函数()有且仅有一个零点.证明:利用计算机作出，()的对应值表：()图3-1-1由表和图3-1-1可知，()<()>,则()()<，这说明()在区间内有零点.下面证明函数在定义域(∞∞)内是增函数.设∈(∞∞),且<，()()()()()().∵<，∴<<>.∴()()<.∴函数在定义域(∞∞)内是增函数.则函数()有且仅有一个零点.思路例证明函数恰有两个零点.图3-1-1证明:如图3-1-1,∵()()(),∴()()<
6、()()<.∴函数有两个零点.要证恰有两个零点,需证函数在(，∞)上为单调的，函数在(∞，)上为单调的.∵在(，∞)上，函数可化为,下面证明()在(，∞)上为增函数.证明：设为(，∞)上任意两实数，且<<,∵()()()(),∵<<,∴<<.∴><.∴()<.∴()()<.∴()<().∴函数在(，∞)上为增函数.同理可证函数在(∞，)上为减函数.∴函数恰有两个零点.变式训练证明函数()在(，∞)上恰有两个零点.证明:∵()()(),∴()()<()()<.∴函数()在(，∞)上有两个零点.要证恰有两个零点,需证函数()在(，)上为单调的，函数(
7、)在(，∞)上为单调的.证明：设为(，)上的任意两实数，且<.∵()()()()()()()(),∵<<<，∴<,<.∴()()>.∴()()>.∴函数()在(，)上为减函数.同理函数()在(，∞)上为增函数.∴函数()在(，∞)上恰有两个零点(如图3-1-1).图3-1-1点评：证明函数零点的个数是一个难点和重点，对于基本初等函数可以借助函数图象和方程来讨论.对于较复杂的函数证明函数恰有个零点，先找出有个，再利用单调性证明仅有个.例已知函数()有三个零点，分别是、、,如图3-1-1，求证<.图3-1-1活动：根据零点概念，学生先思考或讨论后再回
8、答，教师点拨、提示:方法一：把零点代入，用、表示.方法二：用参数表示函数.证法一：因为()()(),所以.所以.所以()()()().当
