机械工程测试原理与技术(第2版)(课后习题答案).doc

《机械工程测试原理与技术(第2版)(课后习题答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、重大&西华大学《测试技术与信号分析》习题与题解适用专业:机械类、自动化课程代码:学时:42-48编写单位:机械工程与自动化学院编写人:余愚审核人:审批人:第二章习题解答2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？2-2．信号分类的方法有哪些？2-3．求正弦信号的均方值。解：也可先求概率密度函数：则：。2-4．求正弦信号的概率密度函数p(x)。解：txT1-T1T-T代入概率密度函数公式得：2-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解在x(t)的一个周期中可表示为该信号基本周期为T，基频w0=2p/T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称，我们可以

2、方便地选取-T/2≤t≤T/2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数cn当n=0时，常值分量c0：当n¹0时，最后可得注意上式中的括号中的项即sin(nw0T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数cn可表示为其幅值谱为：，相位谱为：。频谱图如下：2-6．设cn为周期信号x(t)的傅里叶级数序列系数，证明傅里叶级数的时移特性。即：若有则证明：若x(t)发生时移t0（周期T保持不变），即信号x(t-t0)，则其对应的傅立叶系数为令，代入上式可得因此有同理可证证毕！2-7．求周期性方波的（题图2-5）的幅值谱密度解：周期矩形脉冲信号的傅里叶系数则根据式，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换，有

3、此式表明，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序列，集中于基频以及所有谐频处，其脉冲强度为被的函数所加权。与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于，各谐频点不是有限值，而是无穷大的脉冲，这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度。2-8．求符号函数的频谱。解：符号函数为可将符号函数看为下列指数函数当aà0时的极限情况解2-9．求单位阶跃函数的频谱：解：单位阶跃函数可分解为常数1与符号函数的叠加，即所以：2-10．求指数衰减振荡信号的频谱。解：2-11．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的频移特性即：若则证明：因为又因为证毕！2-12．设X(f)为周期信号x(t

4、)的频谱，证明傅里叶变换的共轭和共轭对称特性即：若则式中x*(t)为x(t)的共轭。证明：由于上式两端用-f替代f得上式右端即为x*(t)的傅里叶变换，证毕！特别地，当x(t)为实信号时，代入x*(t)=x(t)，可得X(f)共轭对称，即2-13．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的互易性即：若则证明：由于以-t替换t得上式t与f互换即可得即证毕。特殊情况,当为偶函数时，2-14．用傅里叶变换的互易特性求信号g(t)的傅里叶变换G(f)，g(t)定义如下：且已知解：当a=2p，不难看出g(t)与X(f)非常相似。代入a=2p，根据傅里叶变逆换有等式两端同时乘以2

5、p，并用-t替代变量t得交换变量t和f得上式正是g(t)的傅立叶变换式，所以2-15．所示信号的频谱式中x1(t),x2(t)是如图2-31b），图2-31c）所示矩形脉冲。解：根据前面例2-15求得x1(t),x2(t)的频谱分别为和根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：图2-312-16．求信号x(t)的傅里叶变换解：由例2-16已知注意到x(t)为实偶函数，t>0时，t<0时，所以，根据线性叠加特性又根据时间比例特性有，所以最后得在实际应用中，一般为的实数则2-17．已知信号x(t)试求信号x(0.5t)，x(2t)的傅里叶变换解：由例可知x(t)的傅里叶变换为根据傅里

6、叶变换的比例特性可得如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a<1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩(a>1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。11题图2-17时间尺度展缩特性示意图2-18．求同周期的方波和正弦波的互相关函数解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移τ秒后计算：2-19．求信号的自相关函数。解：由定义其中积分的被积函数的非零区间为的交集，即

7、。因此，当时，上式为当时，则有综合有2-20．下面的信号是周期的吗？若是，请指明其周期。（1）（30）（2）（12）（3）（）（4）（8）2-21．如图所示，有个脉宽为的单位矩形脉冲等间隔（间隔为）地分布在原点两侧，设这个信号为，求其FT。解：由题意，其中，其FT为。根据FT的时移特性，可以求得下面分析一下所求的结果。当时，由罗彼塔法则可以求得，因此，是单个矩形脉冲频谱的N倍，这是N个矩形脉冲的谱相互叠加的结果；而当（m不是N的倍数）时，，这是N个谱相互抵消的结果。见图（b）。可以看出，如果