2011年中考复习(圆)ppt课件.ppt

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1、第一轮复习圆圆中的计算与圆有关的位置关系圆的基本性质点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系扇形面积、弧长圆锥的侧面积和全面积弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆的对称性切线圆的切线切线长圆一、知识结构一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视:模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦

2、所对的两条弧.垂径定理及推论直径(过圆心的线);(2)垂直弦;(3)平分弦;(4)平分劣弧;(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧例⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=16,CD=12,则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒ ⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出

3、①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.推论:直径所对的圆周角是.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√).p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系Op<r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op>r点p在⊙o外不在同一直线上的三个点确定一个圆(这个三角形叫做圆的内接三角形,这个圆叫做三角形的外接圆,圆心叫做三

4、角形的外心)圆内接四边形的性质:(1)对角互补;(2)任意一个外角都等于它的内对角反证法的三个步骤:1、提出假设2、由题设出发,引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立,肯定结论正确1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.五.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA如图∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.判定切线的方法:(1)定义(2)圆心到直线的距离d=圆的半径r(3)切线的判定定理:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是

5、圆的切线.切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点,往往要作出过这一点的半径,再证明直线垂直于这条半径即可;2、如果不明确直线与圆的交点,往往要作出圆心到直线的垂线段,再证明这条垂线段等于半径即可.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于A,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA.切线的性质定理出可理解为如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个,那么第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。如  ①②③①③②②③①任意两个交点个数名称0外离1外切2相交1内切0内含同心圆是内含的特殊情况d,R,r的关系dRrd>R+rd=R+rR-r

6、

7、EF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切线长定理及其推论:直角三角形的内切圆半径与三边关系.三角形的内切圆半径与圆面积.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2二、基本图形(重要结论)辅助线一关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。OPAB┓在遇到与直径有关的问题时,应考虑作出直径或直径所对的圆周角。这也是圆中的另一种辅助线添法。辅助线二CAB.O┓当遇到已知切线和切点时,要注意连接圆心和切点,以便得到直角去帮助解题。辅助线三OA.┓1.如图:圆

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