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时间:2020-09-05
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1、全等三角形中常见辅助线(习题课1)学习目标:(1分钟)1、学会一些常见的辅助线在全等三角形的应用。2、理解辅助线在全等三角形的中“转化”思想方法。自学指导1:(5分钟)如图:AB∥CD,AD∥BC,求证:AB=CD。根据下面的提示,完成证明过程:证明:连接AC∵AB∥CD,AD∥BC∴;∠1=∠2∠3=∠4在△ABC和△CDA中,(已证)(公共边)(已证)∴△ABC≌△CDA(),ASA∴AB=CD∠1=∠2∠3=∠4AC=CA()两直线平行,内错角相等还有其他的方法吗?思考:连接BD辅助线将四边形转化成三角形“连接构造法”是构造全等三角形的常规方法之一。点拨
2、:(1分钟)目的:构造全等三角形。注意:一般地“连接构造”依题意中已有的条件进行。自学检测1:(5分钟)如图:AC、BD相交于O点,且AB=DC,AC=BD,求证:∠A=∠D2、请你证明本题。证明:∵AC=BD∴AE=DEBE=CE在△ABE和△DCE中,AE=DE(已证)BE=CE(已证)AB=DC(已知)∴△ABE≌△DCE(SSS)认真地阅读下列证明过程:1、上面是证明过程是否正确?错误自学指导2:(5分钟)根据下面的提示,完成证明过程:如图:AD为△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD。证明:延长AD至E点,使DE=AD,再连接BE。E∴AE=,2A
3、D∵AD为△ABC的中线∴=,在△ACD和△EBD中,DE=AD(已作)()(已证)∴△ACD≌△EBD(SAS)∴AC=。在∆ABE中:AB+BE>。∴AB+AC>2ADBDCDBD=CD∠ADC=∠EDBBE对顶角相等AE辅助线:延长加倍使2AD成为一条线段将AC替换,使三条线段在同一个三角形中。点拨:(1分钟)1、有三角形中线时,常延长加倍中线,构造全等三角形。倍长中线法2、常用于“线段互平分,得全等X形”时自学检测2:(6分钟)如图:AD为△ABC的中线,AB=6,AC=4,求AD的取值范围。提示:一般地遇“中线”时,加倍延长是常规方法。小结:(1
4、分钟)1、“连接构造法”和“倍长中线法”是证明全等三角形的常见作辅助线的方法。2、作辅助线的思想方法就是“转化”。当堂训练:(12分钟)BCEDAF1、已证:AD=BC,AB=DC,DE=BF求证:△ABE≌△CDF2、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
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