八年级数学下册矩形课件.ppt

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1、八年级下册18.2.1矩形1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．教学目标重点难点1重点矩形的性质2难点矩形的性质的灵活应用观察思考有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？常见的矩形有哪些？平行四边形的性质：BCDAO（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）平行四边形的对角线互相平分.类比思考　探究性质猜想：1四个角都是直角2对角线相等类比思考　探究性质作为特殊的平行四边形，矩形具

2、有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？BCDAOOBCDA已知：∠A=∠B=∠C=∠D=90°求证：四边形ABCD是矩形DCBA证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴AB//CDAD//BC四边形ABCD是平行四边形∵有一个角是直角的平行四边形叫做矩形∴平行四边形ABCD是矩形类比思考　探究性质已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD类比思考　探究性质对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线

3、互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质类比思考　探究性质ABCDO类比思考　探究性质如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？BCOARt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC类比思考　探究性质

4、类比思考　探究性质三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．ABCO直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴ΔOAB是等边三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8运用性质　解决问题例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．ABCDO小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.运用性质　解决问题例2如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对

5、角线比AD边长4cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长解：设AD=Xcm,则对角线长（X+4）cm,在Rt△ABD中，由勾股定理，得X²+8²=(X+4)²,解得X=6，即AD=6cm.由AE*DB=AD*AB,解得AE=4.8cm分析：矩形的四个角都是直角，直角三角形斜边上的高，面积公式运用性质　解决问题例3如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC。求证：CE=EF.解：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°，且AD∥BC∴∠1=∠2∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°∴∠B=∠AFD.又AD=BC=AE，∴ΔABE≌ΔDFA(AAS)∴AF=BE.∴EF=EC.分

6、析：方法1：证明ΔABE≌ΔDFA方法2：连接DE证明ΔDEF≌ΔDEC矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C练习1已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=____cmAB=_____cm练习2ODCBA10543.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.DCBA┓6105练习3练习4如图：O是矩形ABCD的对角

7、线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200求∠AEO的度数解：在矩形ABCD中OA=BO=CO=DO,∠BAD=90°，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴ΔAOB是等边三角形.∴AB=OB.∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴∠BEA=45°∴BE=AB∴BO=BE易得∠OBE=30°∴∠BOE=∠BEO=75°,∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=75°-45°=30°直角三角形斜边上的中线等于斜边