公式法分解因式一课件.ppt

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1、第四章因式分解3公式法(一)填空:(1)(x+5)(x-5)=;(2)(3x+y)(3x-y)=;(3)(3m+2n)(3m–2n)=.它们的结果有什么共同特征?x–252229m–4n9x–y22复习回顾尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:(x+5)(x-5)(3x+y)(3x-y)(3m+2n)(3m–2n)将多项式进行因式分解因式分解整式乘法探究新知谈谈你的感受。整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。(1)公式左边:(是一个将要被分解因式的多项式)★被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成( )2-( )2的形式。(

2、2)公式右边:(是分解因式的结果)★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲说一说找特征下列多项式能转化成( )2-( )2的形式吗?如果能,请将其转化成( )2-( )2的形式。(1)m2-81(2)1-16b2(3)4m2+9(4)a2x2-25y2(5)-x2-25y2=m2-92=12-(4b)2不能转化为平方差形式=(ax)2-(5y)2不能转化为平方差形式试一试写一写例1.分解因式:先确定a和b范例学习解:原式解:原式1.判断正误:a2和b2的符号相反落实基础()()()()√×××2.分解因式:分解因式需“彻底”

3、!把括号看作一个整体能力提升例2.分解因式:解:原式))((22bababa-+=-结论:公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式,只要被分解的多项式能转化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解。解:原式方法:先考虑能否用提取公因式法,再考虑能否用平方差公式分解因式。解:原式结论:分解因式的一般步骤:“一提二公式”多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。巩固练习1.把下列各式分解因式:2.简便计算:利用因式分解计算例3.如图,在一块长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b的正方形.用a与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6,b=0.8时的面积.联系拓广解:a2

4、-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6,b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=5.2×2=10.4cm2如图,大小两圆的圆心相同,已知它们的半径分别是Rcm和rcm,求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢?问题解决解:R2-r2=(R+r)(R-r)cm2当R=8.45,r=3.45时,原式=(8.45+3.45)×(8.45-3.45)×3.14=186.83cm2自主小结从今天的课程中,你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式;(2)整式乘法的平方差公式与因式分解的

5、平方差公式是互逆关系;(3)平方差公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式;如图,在边长为6.8cm正方形钢板上,挖去4个边长为1.6cm的小正方形,求剩余部分的面积。再攀高峰

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