八年级数学鲁教版黄金分割导学案.docx

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1、八年级数学“黄金分割”导学案【学习目标：】1.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点.2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系.3.通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。【学习重点：】黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点。【学习难点：】找一条线段的黄金分割点和运用黄金分割来解决一些问题。【学习方法：】探究、合作、展示、交流。【学具准备：】直尺、圆规、计算器预习案（10分钟）自主学习：问题⒈从国旗中找出共同的图案问题⒉如

2、图，度量点C到A、B的距离，AC与BC相等吗？ABAC在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果_______=______，那么称线段AB被点C分割，____叫做线段检查ACB预习AB的黄金分割点，51:10.618情况___________的比叫黄金比。AB:AC时多2即AC0.618(此处点拨学生设AC=xAB=1则BC=1-x建立一元二次关注AB潜能方程解)3、预习训练生黄金分割，线段的黄金分割点，叫黄金比4、我的疑惑：探究案（20分钟）合作探究：（10分钟）探究一：确定黄金分割点（尺规作图）如图，已知线

3、段AB，按照如下方法作图：1（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.你知道为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足ACBC.ABAC根据作图回答下列问题（1）如果设AB=2，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？(3)讨论：一条线段有几个黄金分割点？探究二：黄金矩形（5分钟）概念：宽与长的比是黄金比的矩形叫黄金矩形。学生在探自学课本110页引入

4、：究过古希腊时期的巴台农神庙.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩程中形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地老师发现，BCAB,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比可巡BEBC是黄金比吗？回适时点探究展示：（5分钟）拨在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.61越给人以美感，A女士原本身体躯干（脚底与肚脐之间的长度）与身高的比为0.60,她的身高为1.60米,请你帮她设计一下她应该选择多高的高跟鞋才能看起来更美呢?训练案（10分钟）测评反馈：1．已知P是

5、线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（）．A．7：5B．5：2C．2：7D．5：72．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、21与2的关AB为边的矩形面积为S，则SS系是（）．A．S>SB．SBC，则AB______,BC=_____．ACAB4．如图，已知ABACBC3,则:(1)CEADAEDE2AE=______，（2）若BD=10cm，则AD=______；（3）若

6、△ADE的周长为16cm，则△ABC的周长为_______．5、如果AC51,那么点C是线段AB的黄金分割点吗？AB26、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长调动为多少？学生积极性，变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然参与得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米率要处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）高反思建议（我的收获）：本节课我掌握最好的知识：我存在的疑惑问题：知拓展1、上海方明珠塔，是洲第一，世界第三，它的上球体在295米之的位置个位置恰

7、好在塔身5:8的地方，是0.618的比，使塔身得非常、美．2、文明古国埃及的金字塔，它的每面的与高之比接近于0.618．3、据有关定,当气温于人体正常体温的黄金比,人体感到最舒适。因此夏天使用空室内温度到什么温度最适合?（人的正常体温36.2℃～37.2℃）“人体舒适指数”----36.5℃×0.618≈℃23，“人体舒适指数”22℃∽24℃.4、二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点，音色最佳.5、斯雕像、雅典娜女神象、海姑娘---阿曼达雕塑等肚之下的度与身高之比接近0.618，芭蕾舞演的比只有0.618，所以要起脚尖！6、植

8、物茎的端向下，上下的两片叶子大成137.50，个角度植物叶子采光、通、光合作用最有利，是因：137.5︰（360—137.5）≈0.618；7、自然界的花瓣数目从里到外排列：2、3、5、8、13、21、34、55、⋯⋯，相两个数的比越来越接近于0.618⋯⋯.8、你知道芭蕾舞演跳舞什么要掂起脚尖?芭蕾舞