八年级数学鲁教版矩形的性质分层练习2.docx

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1、矩形的性质◆随堂检测1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.284（1）（2）（3）4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2

2、．6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，求CE的长．◆典例分析如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，求∠COD与∠COE的度数．分析：要求∠COD与∠COE的度数，根据矩形的性质及已知条件可知△COD是等边三角形，△CED是等腰直角三角形，故CE=CO，则∠COE=1（180°－∠OCE）．2解：在矩形ABCD中，∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE=45°,∴∠ODC=∠CDE+∠BDE=45°+15°=60°,又CD=CD，∴△COD为等边三角形

3、，∴∠COD=60°，在Rt△ECD中，∠EDC=45°，∴CE=CD=CO1又∠OCE=90°－60°=30°，∴∠COE=（180°－∠OCE）=75°．◆课下作业●拓展提高1、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为12，则对角线长为，短边长为．2、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AE⊥BD，垂足为E．ED=3EB，则∠AOB得度数为（）A.30°B.45°C.60°3、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成D.90°1︰2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为（）A.30°B.45°4、如图所示，矩形ABCDC.60°中，AB=8，BC=6，E、F是D.不

4、确定AC的三等分点，则△BEF的面积为（）A.8B.6C.4D.55、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为（）A.28cm2B.26cm2C.24cm2D.20cm26、在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°.（1）△AOB为等边三角形，说明理由；（2）求∠AOE的度数.●体验中考1、（山东济南）如图，矩形ABCD中，AB交AD于E，则AE的长是（）3，BC5．过对角线交点O作OEACA.1.6B.2.5C.3D.3.42、湖北仙桃）将矩形纸片（A

5、BCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在1边上EC的B1处．则BC的长为（）A.3B.2C.3D.23参考答案◆随堂检测1、2矩形的对角线有2条.2、16cm矩形的对角线互相平分.3、C.可设小矩形的长为x，宽为y，则2（x+y+2x）=68，又2x=5y，联立得x=10，y=4，所以小矩形的面积为40，故大矩形的面积为40×7=280.4、a（m－b）5、1086、解：由题可知，设CE=x，则DE=8－x，所以EF=8－x，因为AD=10，AB=8，所以BF=6，所以FC=10－6=4，根据勾股定理得，x=3

6、.◆课下作业●拓展提高1、8，4矩形的对角线性质.2、C.通过ED=3EB，AE⊥BD，可得△ABO为等边三角形，可得∠AOB=60°.3、C.同上.4、A.因为E、F是AC的三等分点，根据同底等高面积相等可得△为△ABC的三分之一.BEF的面积5、C.因为AB=4cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，所以四边形AEFD的面积为矩形的面积减去边长为4的正方形的面积.6、证明：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠CAE=15°，∴∠BAC=60°，又∵AO=BO，∴△AOB为等边三角形.（2）∵△AOB为等边三角形，∴BO=AB，又∵AB=BE，∴BO=BE，∴∠BOE

7、=∠BEO,又∵∠OBE=90°－60°=30°,∴∠BOE=∠BEO=75°,∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=135°.●体验中考1、D.矩形的性质和勾股定理可得.2、C.矩形的性质.