八年级数学鲁教版相似三角形的性质1导学案1.docx

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1、相似三角形的性质（1）导学案态度就是竞争力，积极的学习态度就是你脱颖而出的砝码【学习目标】：1.掌握相似三角形的性质的对应高，对应中线，对应角平分线的比存在的等量关系。2.进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。3.能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。4.经历讨论与交流，猜想与验证，发展说理习惯，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，提高学习数学的兴趣和自信心。【学习重点】：相似三角形的性质【难点】：探究相似三角形的性质【学习方法】：小组合作学习探究【学习过程】：模块一预习反馈一、

2、旧知链接1.相似三角形的定义三角对应，三边对应的两个三角形。叫做相似比。2.相似三角形的判定方法①的两个三角形相似；②的两个三角形相似；③的两个三角形相似。3.当两个相似三角形相似比为1时，两个三角形4.全等三角形性质:全等三角形的对应边对应角；对应高、对应中线、对应角平分线分别_______。5.根据相似三角形的定义，得到相似三角形的性质三角________，三边___________两个三角形相似除了上述性质，我们还可以得到哪些结论呢？这就是我们这节课所要学习的相似三角形的性质。二、自学探究实验、

3、猜想、证明：相似三角形对应高的比等于相似比1.在方格纸中画出一对相似三角形△ABC∽△A1B1C1,AD,A1D1,分别为BC,B1C1,边上的高。（1）△ABC与△A1B1C1的相似比为_________；（2）；（3）你发现了什么特殊关系？__________________(4)若△ABC与△A1B1C1相似比为k,那么。（5）猜想：如图，已知它们的相似比为k，分别为边上的高。求证：.2.类比探究相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。变式1:如果把对应的高改为对应角的角平分线呢？猜

4、想:已知:求证：结论:____________________________________________________________变式2:如果把对应的高改为对应边上的中线呢？猜想:已知:求证：结论:____________________________________________________________________相似三角形的性质：相似三角形的、、等于相似比。几何语言：∵△ABC∽△A1B1C1，，AD,A1D1，分别为对应高，AE,A1E1,分别为对应角平分线，AF,A

5、1F1,分别为对应中线，∴===模块二合作探究探究1．如图在△ABC中，AD是△ABC的高，点P、Q在BC上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长？探究2.如图，已知，的相似比为k。（1）若，，则等于多少？（2）若，，则等于多少？(3)你还能提出那些问题？与同伴进行交流。模块三小结评价1．说说这节课你有什么收获？2．温馨提示：两三角形相似，对应中线的比，对应角平分线的比，对应高线的比

6、，等于相似比。（注：强调的是“对应”）模块四形成提升1.已知两个相似△ABC与△DBF的对应中线的比为，那么△DBF与△ABC的相似比为_____2.已知△ABC∽△A1B1C1，它们的对应角平分线的比是2:3，若A1C1=4cm,则AC=3.如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=80cm,高AD=60cm,现在要把他加工成长与宽的比为2:1的矩形零件PQMN，要求一条长边在BC边上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求矩形的长与宽。拓展延伸：4.一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1

7、.5m，面积为1.5m2,．现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图甲、图图乙所示．请用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．（加工损耗不计）