八年级数学鲁教版用配方法解一元二次方程3教学设计.docx

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1、第八章一元二次方程2.用配方法解一元二次方程(3)一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式,在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程,这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。学生活动经验基础:上一课时,学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程,已经体会到其中转化的思想方法,这些都成为完成本课任务的活动经验基础。二、教学任务分析在课程安排上这节课的具体学习任务:用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于“方

2、程与不等式”这一数学学习领域,因而务必服务于方程教学的远期目标:“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程,体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型,并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”,为此,本节课的教学目标是:①经历配方法解一元二次方程的过程,获得解二元一次方程的基本技能;②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想;③能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节

3、:复习回顾;第二环节:情境引入;第三环节:讲授新课;第四环节:练习提高;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业。第一环节复习回顾活动内容:回顾配方法解一元二次方程的基本步骤。活动目的:回顾配方法的基本步骤,为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。实际效果:教学中为了便于学生回顾,可以通过举例的形式,帮助学生回顾并整理步骤,例如,x2-6x-40=0移项,得x2-6x=40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方),得x2-6x+32=40+32即(x-3)2=49开平方,得x-3=±7即x-3=7或x-3=-7所以x1

4、2=10,x=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤:通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路,掌握了每一步的理论依据,增强了解题的信心,达到预期的目的。配方法的两节课连贯性强,作为一种新的方法,学生在新授期间应多接触,熟练掌握基本的步骤,掌握每一步的原理,这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。一般的一元二次方程配方解法的步骤(移项,配方,开平方,求解)及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边,常数项调整到右边;配方是将方程的两边添加一个常数项(一次项系数一半的平方)原理是根据公式(a+b)2=a2+2

5、ab+b2进行的;开平方的原理是平方根的定义,需要注意一个正数有两个平方根,它们是互为相反数;求解的过程是解两个一元一次方程,要注意符号的变化。第二环节:情境引入活动内容:1.将下列各式填上适当的项,配成完全平方式口头回答.22(2).x2-4x+________=(x-______)2(3).x2+________+36=(x+______)2(4).x2+10x+________=(x+______)2(5).x2-x+________=(x-______)22.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别(1).x2+6x+8

6、=0(2).3x2+18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢?活动目的:通过对第一部分的五个口答练习题的训练,熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系,第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3,不符合上节课解题的基本形式,联系是当方程两边同时除以3以后,这两个方程式同解方程。学生们作了方程的变形以后,对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。实际效果:学生对第一部分五个口答题的积极抢答,调动了各自的思维,进入了积极学习的状态;比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联系,学生们发现二次项系数为1仅是方程中的一小部分,

7、怎样将其它类型的方程转化成这类方程非常关键,这个比较也点明了转化的方向和思路,为后续解这个方程做好了充分的铺垫,学生解决它已是轻车熟路的事情。第三环节:讲授新课活动内容1:讲解例题例2解方程3x2+8x-3=0解:方程两边都除以3,得x28x103移项,得x28x13配方,得x28x224143334225x93x45,x11,x23333活动目的:通过对例2的讲解,继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成(xm)2n(n0)形式,特别强调当一次项系数为分数时,所

8、要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方,理解这样做的原理,树立解题的信心。另外,得到x45后,再移项得到x54要注意符号问题,这一步3333在计算过程中容易出错。实际效果:经过这一环节,学生对配方法的特点有了深入的了解,通过例题的处理

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