八年级数学鲁教版正方形的性质与判定分层练习.docx

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1、正方形的性质与判定学习要求1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．课堂学习检测一、填空题1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______

2、，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．3．正方形的判定：(1)的平行四边形是正方形；(2)的矩形是正方形；(3)的菱形是正方形；4．对角线的四边形是正方形．5．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．6．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______．7．在正方形ABCD

3、中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB52cm，那么EF＋EG的长为______．二、选择题8．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为()(A)12(B)13(C)14(D)159．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()cm2．(A)6(B)8(C)16(D)不能确定综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的

4、度数．11．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．12．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．13．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．拓展、探究、思考14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当点P在AB上运

5、动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1；6(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．参考答案1．相等、直角、矩形、菱形．2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四．3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等．(3)有一个角是直角．4．互相垂直、平分且相等．5．2a，2∶1．6．112.5°，82cm2；7．5cm．8．B．9．B．10．55°．提示：过D点作DF∥NM，交BC于F．11．提示：

6、连结AF．12．提示：连结CH，DH＝3．13．提示：连结BP．14．(1)证明：△ADQ≌△ABQ；(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F．1AD×QE＝1S正方形ABCD＝8∴QE＝42633∵点Q在正方形对角线AC上∴Q点的坐标为(4,4)33∴过点D(0，4)，Q(4,4)两点的函数关系式为：y＝－2x＋4，当y＝0时，331x＝2，即P运动到AB中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD①当点P运动到与点

7、B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形；②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ∵AD∥BC∴∠ADQ＝∠CPQ．又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，∴∠CQP＝∠CPQ．∴CQ＝CP＝x．∵AC＝42，AQ＝AD＝4．∴x＝CQ＝AC－AQ＝42－4．即当CP＝42－4时，△ADQ是等腰三角形．