八年级数学辅导：梯形.docx

《八年级数学辅导：梯形.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、梯形【知识要点】1．梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。强调：“另一组对边不平行”，其中，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫梯形的腰，两底之间的距离叫梯形的高。2．梯形的判定（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（定义）。（2）一组对边平行但不相等的四边形是梯形。3．等腰梯形的性质：（1）边：两底平行，两腰相等。（2）角：同一底上的两个角相等。（3）对角线：对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，底边的中垂线是对称轴。4．等腰梯形的判定（1）两腰相等的梯形是等腰梯形（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形5

2、．在解决梯形问题时，常需添辅助线，将梯形转化为三角形或平行四边形问题。下图是我们经常需要用到的添辅助线方法。【典型例题】例1、已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=10，BC=18,求梯形ABCD的周长.例2、如图所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD第1页共5页的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．例3、如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=BC，M为BC边上的一点，且∠DMC=45°。求证：AD=AM。CDMBA例4、你能否找到一个梯形,使得四个顶点中的任意三个顶点都能

3、连成一个等腰三角形?这是美国大数学家爱尔特希提出的问题中的一部分.在阅读下面的段落前,你先与同学们探讨一下,图中是一个等腰梯形,其中∠A=72°,AD=DC=CB,AB∥DC.你能说明,为什么A,B,C,D中任意三点都能构成等腰三角形吗?DCAB例5、如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若两底长分别为a,b,试列出这个梯形的面积S用a,b表示的等式.DABC例6、如图所示．ABCD是梯形，AD∥BC，AD＜BC，AB=AC且AB⊥AC，第2页共5页BD=BC，AC，BD交于O.求∠BCD的度数；求证：CD=OC。O【练习与拓展】1.有两个角相等

4、的梯形是()A.等腰梯形B.直角梯形;C.一般梯形D.直角梯形或等腰梯形2.下列命题,错误命题的个数是()①若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点;③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;④有两个内角是直角的四边形是直角梯形.A.1个B.2个C.3个D.4个3.直角梯形的斜腰和下底长都等于a,斜腰和下底的夹角是60°,则梯形的上、下底之差是()A.aB.3aC.3aD.a2424．若等腰梯形两底之差等于一腰的长，?那么这个梯形一内角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．在梯形ABCD中，

5、AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，则AD的长是（）A．6B．5C．4D．3(第6题)6．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A．1B．2C．3D．不能确定7．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm、6cm，?则等腰梯形的下底角为________度．8.等腰梯形的上、下底长分别为6cm,8cm,且有一个角是60°,则它的腰长为_____.9.如果等腰梯形的高等于腰长的一半,则它的四个角分别等于_______.10．如图2-49所示．梯形ABCD中

6、，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥CD．求∠A的度数．11．如图2-50所示．梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于E，△ABE的周长=13厘米，AD=4厘米．求梯形的周长．第3页共5页12.如图2-51所示．梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，AB=p，CD=q，E，F分别为AB，CD的中点．求EF．13.如图2-52所示．梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰DC的中点，MN⊥AB于N，且MN=b，AB=a．求梯形ABCD的面积．【课后作业】第4页共5页课题：姓名：家长签名：1．等腰梯形的一腰长是5cm，上、下底的长分别是6cm和12cm，则梯形

7、的面积是cm2。2.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CD=5cm，∠C=30°，则AB=cm。3．已知四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：3，那么这个四边形是（）A．任意四边形B．任意梯形C．等腰梯形D．直角梯形4．在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=5，BC=32，∠BCD=45°，∠CDA=60°，那么CD等于（）。A．723B．8C．83D．83335．等腰梯形上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．等腰梯形的底角为45°，腰长为8，高和上底相等，则下底长为。