八年级数学辅导：平行四边形的性质.docx

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1、平行四边形的性质【知识要点】1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。2．平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。3．两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离。4．平行四边形的面积：（1）计算公式：S=底×高；（2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。【典型例题】例1、平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，求平行四边形各边的长.

2、例2、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.例3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？DCEOFAB第1页共5页例4、如图，□ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=43cm,DF=53cm,求这个平行四边形的面积。DCFAEB例5、已知□ABCD的周长为10362，BC的长为53，AE⊥BC于E，AF⊥DC，AE=3。求（1）

3、∠D的度数；（2）AF的长。FECBDA例6、如图，以□ABCD的两邻边BC、CD为边向外作等边三角形连结PQ、AP、AQ，请判断△APQ的形状，并证明你的结论。ABP222222思考：已知□ABCD，求证：AC+BD=AB+BC+CD+DA。AB【练习与拓展】一、选择题1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1BCP、CDQ，DCQDC第2页共5页2.在中，∠、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）□ABCDAA.60°B.80°C.100°D.120°3.

4、□ABCD的周长为36cm，AB=5BC，则较长边的长为（）7A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm4．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于15．在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（）A.90°B.95°C.85°D.100°6．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°7．从等腰三角形底边上

5、任意一点分别作两腰的平行线，那么所得的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的（）。A．周长B．周长的一半C．腰长D．腰长的2倍二、填空题1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.3.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.4.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.5.和直线l距离为8cm的直线有______条.6.已知：

6、平行四边形一边=12cm,它的长是周长的1，AB6则BC=______cm,CD=______cm.7.如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对.8.如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是________.9.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.10．已知：□ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：△OBC的周长。DCO

7、AB第3页共5页11．如图，□ABCD的BC边上一点E，DE=AD，AE、DC的延长线相交于F，∠ADE=40°，那么∠CEF的度数是多少？ADBECF12．如图所示，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=60°，CE=2，AF=3，求□ABCD各边长及面积。DECFAB13．如图，已知□ABCD中，P是∠B、∠C的平分线的交点，PM⊥BC于M，若BP=42，pc42，求PM的长。ADPBMC14.如图，□ABCD中，E、F、G分别为CD、BE、AF的中点，若□ABCD的面积为16，求四边形ADEG的面积。ADGEFBC15．如图，C

8、D∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，求∠F的度数。CDBEAF第4页共5页【课后作业】