八年级数学辅导：平行四边形的判定.docx

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1、平行四边形的判定【知识要点】1、边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形：（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。【典型练习】例1．（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）如图，在□ABCD中，M、N分别是AB、CD上的点，AM=CN，E、F是AC上的点，AE=CF，证明：四边形MENF是平行四边形。ADEMNFBC例2．（一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE∥DF。求

2、证：四边形BEDF是平行四边形。ADEFBC第1页共6页例3．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）如图，在□ABCD中，P1，P2是对角线BD的三等分点，试说明：四边形AP1CP2是平行四边形。ADP2P1BC综合篇：请选取你认为合适的方法做题。例4．（中考题）如图，已知在□ABCD中，AE=CF，M、N分别为DE、BF的中点，求证：ENFM是平行四边形。DFCMNAEB例5．如图：（1）以△ABC的三边在BC的同侧为边作等边△ABE、△BCF、△ACG。求证：四边形AEFG是平行四边形。（2）△ABE、△ACG是等边三角形，四边形AEFG是平行四边形。求证：△BCF是等边三角形。EFG

3、ABC例6．如图所示，∠BAC=90°AD⊥BC于D，∠ABE=∠CBE，EF∥BC交AC第2页共6页于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论。AEFBDC例7．如图所示，AD为△ABC的中线，E为AC上的一点，连结BE，交AD于F，且AE=FE，试说明BF=AC。AFEBCD思考题：如图，△ABC中，∠B=90°，M为AB上的一点，使得AM=BC，N为BC上的一点，使得CN=BM，连AN、MC交于P，求∠APM的度数。CPNBAM【练习与拓展】1．若一个四边形的边长依次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是。2．如果四边形中任意相邻两个内角都互补，那

4、么这个四边形是。3．在□ABCD中，若AB=2cm，BC=3cm。∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF=。4．已知线段DC交直线DC外一点A，以A为顶点，BC为对角线第3页共6页可以作个平行四边形，若以A为顶点，BC为一边，可作个平行四边形。5．如图所示，若□ABCD中，E、F分别为AB、DC的中点，连DE并延长，交CB延长线于G，连BF并延长，交AD延长线于H，连结EF，则图中共有个平行四边形。HCFBDEAG6．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AD=BC；（4）AO=OC；（5）DO=BO；（6）AB=CD。选择两个条件，能判别四边形ABCD是平

5、行四边形的共有。7．下列条件，可以确定平行四边形的形状和大小的是（）A．两条邻边B．两条邻边与它们的夹角C．一边与一边上的高D．一边与一条对角线8．在□ABCD中，AB≠BC，满足下列条件不一定能构成平行四边形的是（）。A．四个内角平分线围成的四边形B．过四个顶点作对边的高围成的四边形C．以各边中点为顶点的四边形D.以一条对角线上的两点与另两个顶点为顶点的四边形9．两个能完全重合的三角形按不同方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10．四边形ABCD的对角线AC、BD交于O点，下列能判定它为平行四边形的是（）A、∠A=∠B，∠C=∠DB、

6、AO=CO，BO=DOC、AB=BC=CDD、AB=AD，CB=CD11．如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，四边形AECF是平行四边形吗？说明理由。ADFE12．如图，已知O是□ABCD对角线ACBC的中点，过O的直线EF第4页共6页分别交AB、CD于E、F两点。（1）求证：四边形AECF是平行四边形。（2）填空：不加辅助线的原图中，全等三角形共有对。DFCOBAE13．已知，如图，在△中，E、F两点在AB边上，AE=BF，HE∥CA∥GF，H、G两点在BC边上，试问线段EH、FG、AC之间有什么关系，试证明你的结论。CHGAEFB【课后作业】第5页共6页课题：姓名：

7、家长签名：1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A、AB=CD，AD=BCB、AB∥CD，AB=CDC、AB=CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC2．如图，□ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，边结DF、EF、BE，AED则图中平行四边形共有（）A、2个B、4C、6个D、8个3．四边形ABCD中，AD∥BC，要判定ABCD是平行四边形还需满足（）BFCA、AC180BBD180C、AB180D、A