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1、勾股定理与逆定理姓名：日期：【知识要点】1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a2b2c22、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形。3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：①先找出最大边（如c）②计算c2与a2b2，并验证是否相等。若c2=a2b2，则△ABC是直角三角形。若c2≠a2b2，则△ABC不是直角三角形。4、勾股数：（1）满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数．（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、
2、8、10也是勾股数．（3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．【典型例题】例1、（设x构造方程解题）在钝角三角形ABC中，CB=9cm，AB=17cm，AC=10cm，AD⊥BC的延长线于D，求AD的长。A备课人：课型：新授教学目标:让我们掌握勾股定理与逆定理,及其应用.重难点：1、如何理解勾股定理与逆定理。2、如何运用勾股定理与逆定理。笔记：BCD第1页共6页例2、（折叠问题）如图所示，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，
3、使点C与点B重合，求折痕DE的长。ADCBE0例3、如图，有一块地，已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积。CDAB例4、（旋转问题）如图，若P为正△ABC内一点，连接PA、PB、PC，且PA2PB2PC2，求BPC的度数。APBC例5、如图，在△ABC中，ADBC于D，AD2BD?CD,求证：△ABC为直角三角形。ABCD第2页共6页例6、如图，△ABC中，∠B=900，点D、E分别在BC、AB上，求证：AD2CE2AC2DE2AEBDC例7、如图，已知在△ABC中，AD2AC2
4、DB2,M是BC的中点，MDAB于D，求证：∠C=900ADCMB例8、若△ABC的三边a,b,c满足条件a2b2c233810a24b26c，判断△ABC的形状。思考题如图，已知O为△ABC内一点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F。求证：BD2CE2AF2CD2EA2FB2.AFEOBDC第3页共6页【练习与拓展】一、选择题。A1．如图所示，在△ABC中，AB=3，AD⊥BC于D，且BD=2，DC=1，则AC2的值为（）A．3B．4C．5D．62．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=6，BC=8
5、，则CD的长为（BC）。A．4.8B．2.4C．6.4D．14D3．若△ABC的三边a、b、c满足(ab)(a2c2b2)0，则△ABC是（）。A．等边三角形B．锐角三角形但不是等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．下列各组数：①6、7、8；②8、15、6；③n21、2n、n21;④m2n2、2mn、m2n2，其中能作为直角三角形三边的一组数是（）AA．①③B．②④C．①②D．③④5．已知：如图在△ABC中，AB=12，BC=5，AC=13，I是∠ABC，∠ACB平分线交点，ID⊥BC，则ID长为（）IB．35C．7A．2D
6、．3BC134D6．设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c，斜边上的高为h，则以h,c+h,a+b为边构成的三角形是（）。A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能以a,b,c的大小确定三角形的形状7．如图所示，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜AB上，且与AE重合，则CD=（）。A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm二、填空题。A1．如图，AC⊥BC，AB=13，BC=12，阴影部分为半圆，则阴影部分的面积为______。2．直角三角形的周长为2
7、4，斜边长为10，则其面积为_______。CB3．已知等腰△ABC的腰AB=AC=10cm，底边BC=12cm，则∠A的平分线的长是__________cm.4．有一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长的平方为_______。5．直角三角形的一条直角边长为11，另外两边长也是正整数，那么它的周长是_______。6．一根旗杆在离地面12m的B处折断，旗杆顶部A恰好落在离旗杆底部5m处，则旗杆折断之前提高度为______。三、解答题。1．为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建
8、一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C和点D处。CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E建在距A点多远时，才能使它到C、D两所学校的距离相等？AEBDC第4页共6页2．如图，已知AB:BC:
