八年级数学辅导：三角形、梯形的中位线.docx

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1、三角形、梯形的中位线【知识要点】1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段。注意：三角形的中位线有3条。2．梯形的中位线是连结梯形两腰中点的线段。注意：（1）不是连结两底中点（2）梯形的中位线是唯一的3．（1）三角形的中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必平分第三边。（2）梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。推论：过梯形一腰的中点，作底边的平行线，必平分另一腰。AABDEEFDCBC（）（）【典型例题】例1．求证：三角形中位线平行

2、于第三边且等于第三边的一半。例2．如图，在△ABC中，BD、CE为AC、AB边上的中线，M、N是BG、CG的中点。求证：（1）ME∥ND；（2）ME=NDAEDGMNBCMN例3．已知：如图所示，正方形ABCD的对角线交于O，∠BAC的第1页共5页平分线交BO于E，交BC于F，求证：OE=1FC。2ADOEBFC例4．在四边形ABCD中，AC=BD，且M、N分别是AB、CD的中点。求证：OE=OFADOMNEFBC例5．如图，已知在口ABCD中，BD=2AD，E、F、G分别是AO、BO、CD的中点。求证：EF=EG。例

3、6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB第2页共5页边向B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问t为何值时，四边形PQCD是平行四边形；等腰梯形？APDBQC【练习与拓展】1．梯形的中位线长为8cm，高为4cm，则梯形的面积为。2．△ABC的面积为16cm2，则三条中位线组成的三角形面积为。3．梯形的中位线长为6，上下底之差等于3，则此

4、梯形上下底长分别为。4．顺次连结四边形各边中点所得的四边形常称为中四边形。则任何一个四边形的中四边形是。（1）当原四边形对角线时，它的中四边形是矩形。（2）当原四边形对角线时，它的中四边形是菱形。（3）当原四边形对角线时，它的中四边形是正方形。5．等腰梯形的中位线长为5cm，腰长为5cm，其周长等于。6．如图右，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H，若AD=6，BC=10，则GH=。ADEHFGCB7．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，EF=18，AC⊥AB，∠B=60°，求

5、梯形ABCD的周长及面积。ADEFBC8．四边形ABCD中，E、F为对边AD、BC中点。试讨论第3页共5页EF与AB+CD的关系。并说明理由。9．如图，在口ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证：GH=1DC。2AEBGHDFC10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AC、BD的中点，求证：（1）EF∥BC；（2）EF=1（BC－AD）2ADOEFBC【课后作业】第4页共5页课题：姓名：家长签名：1．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AM平

6、分∠BAC，CM⊥AM，N为BC的中点。求MN的长。AMBNC3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，EF为中位线，EG=10，GF=4，AB=10，求梯形的周长和面积。ADEFGBC4．如图，已知正方形ABCD中，AG平分∠BAC，DH⊥AG交AB于E，求证：OF=1BE。AD2FEHOBGC第5页共5页