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1、一次函数的图像和性质（二）【课前热身】一、一次函数的图像1.正比例函数y=()的图像是经过O（，）和M（1，）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当时，图像经过原点和第象限；（2）当时，图像经过原点和第象限.2.一次函数y=()的图像是经过A（，）和B（，）两点的一条直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：（1）时，直线经过第象限，如图13-18A（2）时，直线经过第象限，如图13-18B（3）时，直线经过第象限，如图13-18C（4）时，直线经过第象限，如图13-18D3.一次函数的图像的特征对于直线y=kx+b(k≠0),当x
2、=0时,y=即直线与y轴的交点为A（,）,因此b叫直线在y轴上的截距.【知识要点】一、两条直线的关系1.两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1若l2相交，则k1≠k2;若k1≠k2，则l1与l2不平行，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解。2.两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1若l2平行，则k1=k2;若k1=k2，则l1与l2平行。二、一次函数的增减性1.增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增
3、减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y随x的增加而增加；（2）k＜0时，y随x的增加而减小.【典型例题】例1、已知一次函数y=(m+3)x+(4-n),(1)m为何值时，y随x的增大而减小；（2）n为何值时，函数的图像与y轴的交点x轴下方；（3）m、n为何值时，函数图像与y=x+2的图像平行.第1页共5页例2、已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过P（-2，1），且一次函数在y轴上的截距为3.（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出两个函数的图像；
4、（3）求这两个函数的图像与y轴围成的三角形的面积.例3、已知M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，且PM+PN最短，求点P的坐标。例4、当a、b＞0，ac＜0，直线ax+by+c=0不通过哪个象限.例5、已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四像限内，（1）求k的取值范围，（2）若k为非负整数，点A的坐标为（2，0），点P在直线x-2y=-k+6上，求使△PAO为等腰三角形的点P的个数。1例6、已知函数yx1（1）当1x1时，求y取值范围。2（2）当1y1时，求x取值范围。第2页共5页【练习与拓展】1．已知函数y=k1
5、x+4,y=k2x-1的图象的交点在x轴上，则k1∶k=22．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=3.一次函数y=kx+b的图像经过点(m,-1)和点(1,m)，其中，m＜-1,则k和b满足的条件是（）A.k＜0,b＜0B.k＞0,b＞0C.k＜0,b＞0D.k＞0,b＜04.若一次函数y=(1-2k)x-k（x为自变量）的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图像不经过第二像限，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k≥0C.0≤k＜1D.k＜0或k＞1222mxn的图像不经过的像限是（5.当mn＜0mp＞0时，一次函数y=）p
6、mA.第一像限B.第二像限C.第三像限D.第四像限6.如果ab>0,bc<0,那么直线ax+by+c=0的图象不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7.已知m是整数,且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限,则m为()A．－3B．－2C．－1D．－3或－28.已知函数y=mx+2x－2,要使函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m≥－2B.m>－2C.m≤－2D.m<－29.已知直线y=kx+b过点A(x1,y1)和B(x2,y2)若k<0,且x1x2则y1与y2的大小关系是()A.y1y2By1y2C.y1
7、y2D.不能确定10．已知一次函数y=(3-k)x+2k+1.①如果它的图像经过（-1，2）点，求k的值；②如果它的图像经过第一、二、四像限，求k的取值范围.11.已知y+b与x-1（其中b是常数）成正比例.①证明：y是x的一次函数；②若这个一次函数的图像经过点（5，0），且与坐标轴在第一像限内围成的2三角形的面积为25，求这个一次函数，并画出它的图像.4第3页共5页12.已知函数13.已知函数y1x2，当函数值在1y1时，求自变量x的取值范围。33y3x1，（1）当函数值y为正数时，求自变量x的取值范围，4（2）当自变量x取正数时，求函数y的取值
8、范围。14.已知一次函数y=(p+3)x+(2-q).①p为什么实数时y随x的增大而增大？②q为什么实数时，
