八年级数学辅导：一次函数的图像和性质(一).docx

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1、一次函数的图像和性质（一）【知识要点】1．正比例函数的定义：型如y=kx（k≠0且为常数）的函数叫做正比例函数。2．一次函数的定义：型如y=kx+b（k、b均为常数，且k≠0）的函数叫一次函数。3．正比例函数的图像（y=kx的图像）是一条过（0，0），（1，k）的直线。4．一次函数y=kx+b的图像是一条过（b，0），（0，b）的直线。k5．正比例函数，一次函数具有相同的性质当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。6．一次函数y=kx+b的图像与k、b的符号关系如下表：k、b的

2、符号草图yk＞0，b＞0Oxyk＞0，b＜0Oxyk＜0，b＞0Oxyk＜0，b＜0Ox【典型例题】例1、在直角坐标系内分别作出下列函数的图像：（1）yx1（2）yx1（3）yx1（4）yx1yx0第1页共5页例2、画出函数y2x1的图象，利用图象求：（1）图象与坐标轴的两个交点的坐标。（2）图象与坐标轴围成的三角形的面积。小结：函数ykxb的图像与坐标轴的两个交点为（b，0）和（0，b）k函数ykxb的图像与坐标轴围成的三角形的面积为b2。2k例3、已知一次函数y=（6+3m）x+（n－4）。求：（

3、1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m、n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m、n分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m、n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限。例4、若直线y2x1与直线y3xm相交于第三象限，则m的值为多少？例5、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，求燃烧时剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（h）的函数关系，并画出图像。第2页共5页例6、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx－k的图象只能是（）yyyy0x0x0x0xABCD例7、下

4、面图像中，不可能是关于x的一次函数ymxm3的图像的是（）yyyyxxOxx（A）（B）（C）（D）【练习与拓展】1．如果一次函数y=－x+b的图像经过点（0，－4），那么b的值是（）。A．1B．－1C．－4D．42．一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，－1），这个一次函数的解析式为（）A．y1x1B．y2x2C．yx1D．y2x123.某工厂去年积压产品a件（a>0），今年预计每月销售产品2b件（b>

5、0），同时每月可生产出产品b件。如果产品积压量y（件）是今年开工时间t（月）的函数，则其图象只能是下图中的（）。yyyyaa·a·a··OOt（月）OOt（月）t（月）t（月）ABCD4．拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，如果每小时耗油4L，那么油箱中的剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是（）yyy2424666600x0xx0x－共5页C．y=－24+4x第3页D．y=24－4x（0≤x≤6)A．y=4x－24（0≤x＜6）B．y=24－4x5．已知abbcack，

6、则直线ykx1必经过（）cabA、第一、三象限B、第二、四象限C、第一、二象限D、第三、四象限6．直线y=kx+b经过一、二、三象限，则直线y=bx－k的图象只能是（）yyyy0x0x0x0xABCD7．不论m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．若一次函数y=－kx+k2－k的图象经过原点,则k=,此直线经过象限.9．若直线y=－x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8)则a+b=.10.已知一次函数ya2xa29，且y随x值

7、增大而减小。（1）求a的范围（2）如果此一次函数又恰是正比例函数，试求a的值。11、不画一次函数y12x的图像回答下列问题：2(1)点A(3，2)，B(1，一3)是否在这个图像上?42(2)点(m，3)和(-2，n)在这个图像上，求出m，n的值；(3)若函数y＝kx-2与该函数交于点(a，1)，求k的值．第4页共5页【课后作业】课题：姓名：家长签名：1、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是.2、若直线y=－x+a和直线y=x+b的交点坐标为(

8、m,4)则2a+2b=.3、若函数y2xm2m的值是是正比例函数，则。4、若直线ykx2中y随着x的增大而减小，则直线y3xk经过象限。5、若直线ykxb的图像经过第一、三、四象限，则直线ybxk的图像经过.象限6、某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元。（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值。7、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求m的值(2)若这个函数是