八年级数学上册第四章一次函数.docx

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1、第四章一次函数一.函数1.函数的概念一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了唯一的y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。也就是说,函数是两个变量之间的关系。注意:(1)函数是一个变量相对于另一个变量而言的,如对于两个变量y与x,可以说y是x的函数,不能说y是函数(2)函数是有顺序性的,如y=0.5x+3表示y是x的函数,而变形后的等式x=2y-6,则表示x是y的函数2.自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被

2、开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。3.函数的三种表示法列表法、关系式法(一定要是等式)、图像法【例1】下列关于变量x,y的关系式:①x-3y=1;②y=∣x∣;③2x-y2=9.其中y是x的函数的是,x是y的函数的是变式训练:1.下列关系式中哪些是函数,哪些不是?【例2】写出下列函数关系中自变量的取值范围【例3】写出y与x的函数关系式并指出自变量的取值范围(1)一个长方形周长为24,一边长为x,面积为y(2)一个长方形菜园,一边靠墙,另外三边用篱笆围成,垂直于墙的一边为x,菜园的面积为y变式训练:1.写出下列函数关系式,并写出自变量的取值范围(

3、1)周长为24的等腰三角形,它的底边长y与腰长x之间的函数关系(2)周长为24的等腰三角形,它的腰长y与底边长x之间的函数关系小测验(10分钟)1.下列四个图像中,不表示某一个函数图像的是()2.设路程为s,速度为v,时间为t,当s=60时,t=60/v,在这个表达式中()A.t是s的函数B.t是v的函数C.v是t的函数D.v是s的函数3.已知x-3y=6,若把y看成x的函数,则可表示为4.已知变量x与y有如下关系:①y=x②y=∣x∣③∣y∣=x④x2-y=0⑤x-y2=0,其中y是x的函数关系的有(填序号)5.对于圆的周长公式C=2πR,其中自

4、变量是,因变量是,常量是6.写出下列函数关系式中,自变量的取值范围二、一次函数与正比例函数1.正比例函数和一次函数的概念一次函数:y=kx+b(k,b为常数,k≠0)正比例函数:y=kx(k≠0)一次函数有变式训练:1.下列关系中符合正比例关系的是(A.距离s一定时,速度v和时间tC.正方体的体积和棱长a(填序号))B.圆的面积s和半径rD.正方形的周长C和它的边长a其中属于一次函数的是3.粮库有粮50t,每天运走5t,写出剩下的粮食P(t)与运粮天数t(天)的函数关系式,并指出自变量的取值范围。它是一次函数吗?是正比例函数吗?2.一次函数和正

5、比例函数k、b的取值问题变式训练:三、一次函数的图像1.由函数关系式画其图像的一般步骤列表→描点→连线(列表时自变量的取值一定要有一定的代表性,并且大小合适)2、图像的特征:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的直线。k的符b的符函数图像图像特征号号yb>00图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。xk>0yb<0图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。0xy图像经过一、二、四象b>0限,y随x的增大而减小0xK<0y图像经过二、三、四象b<0限,y随x的增

6、大而减小。0x注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。3、正比例函数和一次函数的性质(1)正比例函数y=kx有下列性质:①当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;②当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。(2)一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)有下列性质:①图像经过点(0,b)[也就是与y轴的交点]②当k>0时,y随x的增大而增大③当k<0时,y随x的增大而减小注:一次函数的图像是一条直线,因此一次函数y=kx+b的图像也成为直线y=kx+b【例6】已知(-1,y1)和(1,y2)是

7、直线y=-9x上的两点,则y1与y2的大小关系是变式训练:1.已知点A(-5,a)和B(4,b)在直线y=-3x-5上,则a与b的大小关系是2.已知点A(a,-5)和B(b,4)在直线y=-3x-5上,则a与b的大小关系是【例7】一次函数y=-9x-5不经过的象限是变式训练:1.已知一次函数y=(6+3m)x+3-2m的图像与y轴交于负半轴,且y随x的增大而增大,求m的取值范围2.两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a,它们在同一平面直角坐标系中的图像可能是下列选项中的()3.直线y=0.5x-3与直线y=0.5x的关系是,可把直线y=0.5x

8、向平移个单位长度得到直线y=0.5x-34、坐标、函数、方程之间的关系(※※※)坐标坐标就是方程的解坐标可以转化为线段的长

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