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时间:2020-10-21
《人教版九年级上册数学二次函数知识点归纳及练习.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数一、二次函数概念:1.二次函数的概念:一般地,形如yax2bxc(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.22.二次函数yaxbxc的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.⑵a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式:yax2的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00,0x0时,y随x的增大而增大;x0时
2、,y随向上y轴x的增大而减小;x0时,y有最小值0.a00,0x0时,y随x的增大而减小;x0时,y随向下y轴x的增大而增大;x0时,y有最大值0.2.yax2c的性质:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00,cx0时,y随x的增大而增大;x0时,y随向上y轴x的增大而减小;x0时,y有最小值c.a00,cx0时,y随x的增大而减小;x0时,y随向下y轴x的增大而增大;x0时,y有最大值c.23.yaxh的性质:左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质4.a0h,0xh时,y随x的增大而增大;xh时,y随向上X=hx的增大而减小;x
3、h时,y有最小值0.a0h,0xh时,y随x的增大而减小;xh时,y随向下X=hx的增大而增大;xh时,y有最大值0.2yaxhk的性质:三、二a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质次函数xh时,y随x的增大而增大;xh时,y随图象的a0向上h,kX=h平移x的增大而减小;xh时,y有最小值k.1.平移步骤:方a0向下h,kX=hxh时,y随x的增大而减小;xh时,y随法一:⑴将抛物线x的增大而增大;xh时,y有最大值k.解析式转化成顶点式yaxh2h,k;k,确定其顶点坐标⑵保持抛物线yax2的形状不变,将其顶点平移到h,k处,具体平移方法如下:y=
4、ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移
5、k
6、个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移
7、k
8、个单位平移
9、k
10、个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移
11、k
12、个单位平移
13、k
14、个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移
15、k
16、个单位y=a(x-h)2+k2.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二:⑴yax2bxc沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,yax2bxc变成yax2bxcm
17、(或yax2bxcm)⑵yax2bxc沿轴平移:向左(右)平移m个单位,yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c(或ya(xm)2b(xm)c)四、二次函数yax2k与yax2bxc的比较h从解析式上看,yax2k与yax2bxc是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即h2b2b,kb2yaxb4ac,其中h4ac.2a4a2a4a2bxc图象的画法五、二次函数yax五点绘图法:利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶
18、点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点2h,c、与x轴的交点x1,0,x2,0(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点.六、二次函数yax2bxc的性质1.当a0时,抛物线开口向上,对称轴为xb,顶点坐标为b,4acb2.2a2a4a当xb时,y随x的增大而减小;当xb时,y随x的增大而增大;当xb时,y有最小值4acb2.2a2a2a4a2.当a0时,抛物线开口向下,对称轴为xb,顶点坐标为b,4acb2.当xb时,y随x的增大而2a2a4a2a增大
19、;当xb时,y随x的增大而减小;当xb时,y有最大值4acb2.2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法1.一般式:yax2bxc(a,b,c为常数,a0);2.顶点式:ya(xh)2k(a,h,k为常数,a0);3.两根式:ya(xx1)(xx2)(a0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b24ac0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数
20、a二次函数yax2bxc中,a作为二次项系数,显然a0.⑴当a0时,抛物线开口向上,a的值越大,开口越小,反之a的值越小,
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