二次函数性质一览表.docx

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1、二次函数性质一览表表达式图像开口对称轴顶点a值方向增减性(a≠0)坐标①当x＞0时，y随xa＞0向上y轴的增大而增大（0，0）②当x＜0时，y随x①y=ax2的增大而减小①当x＞0时，y随xa＜0向下y轴的增大而减小（0，0）②当x＜0时，y随x的增大而增大①当x＞0时，y随xa＞0向上y轴的增大而增大（0，k）②当x＜0时，y随x②y=ax2+k的增大而减小①当x＞0时，y随xa＜0向下y轴的增大而减小（0，k）②当x＜0时，y随x的增大而增大最值当x=0时，y有最小值，即y最小值=0当x=0时，y有最大值，即y最大值=0当x=0时，y有最小值，即y最小值=k当x=0时，

2、y有最大值，即y最大值=k举例y=34x2y=3x2y=-5x2y=13x2y=4x2+52y=3x-1y=-2x2+3y=-3x2-2a＞0③y=a(x-h)2a＜0a＞0④y=a(x-h)2+ka＜0a＞0⑤y=ax2+bx+c可化为：y=a(x+2ba)直线向上x=h直线向下x=h直线向上x=h直线向下x=h直线向上x=-2ab①当x＞h时，y随x的增大而增大（h，0）②当x＜0时，y随x的增大而减小①当x＞h时，y随x的增大而减小（h，0）②当x＜0时，y随x的增大而增大①当x＞h时，y随x的增大而增大（h，k）②当x＜h时，y随x的增大而减小①当x＞h时，y随

3、x（h，k）的增大而减小②当x＜h时，y随x的增大而增大b（-2a①当x＞-b2a时，y，随x的增大而增大4acb2②当x＜-b时，y4a2a）随x的增大而减小当x=h时，y有最小值，即y最小值=0当x=h时，y有最大值，即y最大值=0当x=h时，y有最小值，即y最小值=k当x=h时，y有最大值，即y最大值=k当x=-2ab时，y有最小值，即y最小值=4acb24ay=2(x-3)2y=12(x+2)22y=-3(x-2)y=-2(x+1)2y=5(x-2)2+1y=2(x-1)2-3y=3(x+1)2+2y=4(x+2)2-4y=-2(x-1)2+3y=-3(x-2)2

4、+1y=-4(x+1)2+3y=-5(x+2)2+4y=2x2+3x+4y=3x2-3x+4y=4x2-3x-4y=5x2+3x-42+4acb24aa＜0（-b①当x＞-b时，y2a直线2a，随x的增大而减小向下②当x＜-2ab时，yx=-2ab4acb24a随x的增大而增大）当x=-2ab时，y有最大值，即y最大值=4acb24ay=-2x2+3x+4y=-3x2-3x+4y=-4x2-3x-4y=-5x2+3x-4二次函数的有关知识一、用代定系数法求二次函数表达式的方法(a≠0)：1、一般式：y=ax2+bx+c[已知抛物线任意三点(x1,y1),(x2,y2),

5、(x3,y3)可设一般式求得]2、顶点式：y=a(x-h)2+k[已知顶点坐标（h，k）和任意一点(x,y)可设顶点式求得]3、两根式：y=a(x-x1)(x-x2)[已知抛物线与x轴是的两个交点（x1，0），（x2，0）和任意一点(x,y)可设两根式求得]二、二次函数图象平移变换关系：三、二次函数图象（抛物线）与x轴交点情况的判断：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c都是常数）四、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解之间的关系：1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解。因此利用二次函数图象可求以x为未知数的一元

6、二次方程ax2+bx+c＝0的解（从图象上进行判断）。2、二次函数y＝ax2+bx+c在x轴上方的图象上的点的横坐标是一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标是一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解。五、关于x轴、y轴对称的二次函数图象的关系：二次函数y＝ax2+bx+c与y＝－ax2+bx+c关于x轴对称，即关于x轴对称的两个二次函数其二次项系数互为相反数，一次项系数和常数项相同。六、二次函数y＝ax2+bx+c,当a、b同号时，对称轴直线x＝－b在x轴的负半轴，即y轴的左则；当a、b异号时，对称轴直线x＝2a－b在x轴的正半轴，即y轴的右则；

7、当c＞0时，图象交于y轴的正半轴；当c＝0时图象一定过原点；当c＜0时，图象交于y轴2a的负半轴。七、任意一个二次函数2+bx+c(a≠0，不考虑b和c的取值)都可以化为y=a(x+b2+4acb2b4acb2y＝ax2a)4a的形式,即顶点坐标为(－2a，4a),当x=-b时，y有最值，即y最值=4acb2,对称轴是直线x=-b.2a4a2a