九年级数学鲁教版二次函数与一元二次方程1导学案2.docx

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1、3.7二次函数与一元二次方程（1）学习目标:体会二次函数与方程之间的联系；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h(h是实数)图象交点的横坐标．学习重点:本节重点把握二次函数图象与x轴(或y=h)交点的个数与一元二次方程的根的关系．掌握此点，关键是理解二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴交点，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与x轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也

2、有重要的地位．学习难点:应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．此点一定要结合二次函数的图象加以记忆．学习方法:讨论探索法．学习过程:一、实例讲解：我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=－5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流．二、议一议：在同一坐标系中画出

3、二次函数y=x2+2x,y=x2－2x+1,y=x2－2x+2的图象并回答下列问题：(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程?x2+2x=0,x2－2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2－2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?三、例题：【例1】已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．【例2】抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－3，0)，对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．【例3】有一个二次函数的图

4、象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．四、随堂练习：1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．(1)y=x2－2x；(2)y=x2－2x－3．、、c之间的某种关系判断二次函数2＋bx＋c的图象与2．你能利用aby=axx轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？