九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2的图象与性质综合练习2.docx

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1、3.3二次函数y=ax2的图象与性质一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.若函数y=(k2-4)x2+(k+2)x+3是二次函数,则k______.22.函数y=kxkk,当k=______时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当x______时,y随x的增大而减小.3.二次函数y=-1x2,当x1

2、长为xcm(x<6)的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,y与x之间的函数关系是______.6.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2,对任意给定一个x值都有y甲≥y乙,关于m,n的关系正确的是_____(填序号).①m0,n<0③m<0,n>0④m>n>07.写出一个开口向上,顶点是坐标原点的二次函数的表达式:______.8.小立存入银行人民币500元,年利率为x%,两年到期,本息和为y元(不含利息税),y与x之间的函数关系是_______,若年利率为6%,两年到期的本利共______元.二、相信你的选择(每小题3分,共24分)9.下列函数不属

3、二次函数的是()A.y=(x-1)(x+2)B.y=1(x+1)22C.y=2(x+3)2-2x2D.y=1-3x210.下列函数中,具有过原点,且当x>0时,y随x增大而减小,这两个特征的有()①y=-ax2②y=(a-2③y=-2≠④y=1-a(a>0)1)x(a<1)2x+a(a0)x5A.1个B.2个C.3个D.4个11.下列说法错误的是()A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0B.C.a越大图象开口越小,a越小图象开口越大D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标

4、原点在同一坐标系中,作y=x2,y=-12,y=1x2的图象,它们的共同特点是()12.x32A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶点若对任意实数x,二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数,则a的取值范围是()13.A.a≥-1B.a≤-1C.a>-1D.a<-114.如图1,函数y=-a(x+a)与y=-ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是()yyyyOOOxxOxxABCD图1直线y=x与抛物线2的交点是()15.y=-2xA.(1

5、,0)B.(-1,-1)222C.(-1,-1),(0,0)D.(0,0)221232的图象上,则()16.已知a<-1,点(a-1,y),(a,y)(a+1,y)都在函数y=xA.y

6、m的值;(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,该表达式的y随x的增大而增大.四、生活中的数学(共24分)19.(12分)影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=1v2确定;雨天行驶时,这一公式为s=1v2.10050(1)如果行车速度是70km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?(2)如果行车速度分别是60km/h与80km/h,那么同在雨天行驶(相同的路面)相比,刹车距离相差多少?(3)根据上述两点分析,你想对司机师傅说些什

7、么?20.(12分)有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米;(1)在如图2的坐标系中,求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时,再持续多少小时才能到拱桥顶?(水位以每小时0.2米的速度上升)yOxCDA图2五、探究拓展与应用(共12分)21.(12分)如图3,直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,B点坐标为(1,1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式;(2)在抛物线上是否存在一点D,使得S△OAD=S△OBC,若不存在,说明理由;若存在,请求出点D的坐标,与同伴交流

8、.yCDB

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