九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2的图象与性质综合练习1.docx

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1、3.3二次函数y=ax2的图象与性质一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.2.有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm，现在长宽上分别剪去宽为xcm(x<6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=______，其中_____是自变量，_____是因变量.8yO6xxx图1图23.下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量).4.函数y=axa22a6是二

2、次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下.5.如图2，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式：______.若抛物线2经过点A(3，－9)，则其表达式为______.6.y=ax函数y=2x2的图象对称轴是______，顶点坐标是______.7.直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.8.二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()1x2B.y=x21C.y=12A.y=x2D.y=ax810.函数y=ax2+bx+c

3、(a，b，c是常数)是二次函数的条件是()A.a≠0，b≠0，c≠0B.a<0，b≠0，c≠0C.a>0，b≠0，c≠0D.a≠011.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是()A.顶点坐标B.开口方向C.开口大小D.对称轴12.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为()A.±2B.－2C.2D.313.如图3平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是()y3O2x图33x22x2A.y=B.y=23C.y=4x2D.y=3x23414.自由落体公式h=1gt2(g为常量)，h与t之间

4、的关系是()2A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对15.下列结论正确的是()A.y=ax2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数在图中，函数2与y=ax+b的图象可能是()16.4y=－axyyyyxOOOxxOxABCD图4三、考查你的基本功(共16分)17.(8分)已知函数y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值;(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？18.(8分)先画出函数图象，然

5、后结合图象回答下列问题：(1)函数y=3x2的最小值是多少？(2)函数y=－3x2的最大值是多少？(3)怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值？与同伴交流.四、生活中的数学(共16分)19.(8分)如图5，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.xx60m80m图5图620.(8分)图6中动物身体的部分轮廓线呈抛物线形状，你还能找出类似的动物或植物吗？(最少举三个)五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)二次函数

6、y=－2x2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？与同伴交流.22.(10分)已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=1x2的图象经过A、B两点.3(1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.参考答案2、－－①④－一、1.πrx)xy4.42Sr2.(6x)(83.5.y=－2x2(不唯一)6.y=－3x27.y轴(0，0)8.(2，4)，(－1，1)二、9.A10.D1

7、1.B12.C13.D14.C15.B16.D三、17.解：(1)∵m2－m=0，∴m=0或m=1.∵m－1≠0，∴当m=0时，这个函数是一次函数.(2)∵m2－m≠0，∴m1=0，m2=1.则当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.解：图象略.(1)0(2)0(3)当a>0时，y=ax2有最小值,当a<0时，y=ax2有最大值.四、19.解：y=(80－x)(60－x)=x2－140x+4800(0≤x＜60).20.如：某些树的树冠、叶片等；动物中鸡的腹部、背部等.五、21.解：两个图象关于x轴对称；整个图象是

8、个轴对称图形.(图略)开口方向向下y=－2x2对称轴y轴顶点坐标(0,0)开口方向向上y=2x2对称轴y轴顶点坐标(0,0)22.解：(1)设A点坐标为(3，m)；B点坐标为(－1，n).∵A、B两点在y=1x2的图象上,3∴m=1×9=3,3n=1×1=1.33∴A(3，3),B(－1，