九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2的图象与性质2导学案.docx

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1、3.3二次函数y=ax2的图象与性质（2）学习目标:1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响．3．能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．学习重点:二次函数y=ax2的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．学

2、习难点:由函数图象概括出y=ax2的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．学习方法:类比学习法．学习过程:一、复习：二次函数y=x2与抛物线对称轴y=－x2的性质：y=x2y=－x2顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：s1v2；雨天时：s1v2，请分别画出这两个函数的图象：10050三、动

3、手操作、探究：1．在同一平面内画出函数y=2x2与y=x2的图象．2．在同一平面内画出函数y=3x2与y=－3x2的图象．比较它们的性质，你可以得到什么结论？四、例题：【例1】已知抛物线y=（m＋1）xm2m开口向下，求m的值．【例2】k为何值时，y=（k＋2）xk22k6是关于x的二次函数？1【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y=2x2，④y=1－2x2的图象，并根据图象回答问题：1（1）当x=2时，y=2x2比y=3x2大（或小）多少？1（2）当x=－2时，y=－2x2比y=－3x2大（或小）多少？【例4】已知直线y

4、=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航

5、行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．