九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2的图象与性质1参考教案.docx

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1、3.3二次函数y=ax2的图象与性质（1）教材分析二次函数的图象——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一．喷泉的水流，标枪的投掷等都形成抛物线路径．同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等．本节课将研究最简单的二次函数y＝x2与y=－x2的图象及性质．在教学中，让学生利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象经过大家的合作交流归纳总结出二次函数y=x2的性质．在此基础上猜想y＝－x2的图象及性质，再进行有关验证．通过讨论最简单的二次函数y＝±x2的图象的作法，引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质．本

2、节的内容主要由学生自己思考，动手操作，合作交流得出结论，教师只给以引导，充分体现教师引导，学生学的教学理念．教学目标(一)教学知识点1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．2．猜想并能作出y=－x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝－x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．(三)情感与价值观要求1．通过学生

3、自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．能够作出二次函数y=－x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同．教学难点经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y=－x2的图象与性质方面，实现“探索——经验——运用”的思维过程．教学方

4、法探索——总结——运用法．教具准备投影片四张第一张：(记作§3．3．1A)第二张：(记作§3．3．1B)第三张：(记作§3．3．1C)第四张：(记作§3．3．1D)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2+bx+c(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题．Ⅱ．新

5、课讲解一、作函数y＝x2的图象．[师]一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数y＝x2．大家还记得画函数图象的一般步骤吗?[生]记得，是列表，描点，连线．[师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象．[生](1)列表：x－3－2－10123y9410149(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．[师]画的非常漂亮．二、议一议．投影片：(§3．3．1A)对于二次函数y＝x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点

6、坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．[生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．(3)当x<0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x>0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大。(4)观察图象可知，当x＝0时，y的值最小，最小值是0．(5)由图可知，图象

7、是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(－1，1)和(1，1)；(－2，4)和(2，4)；(－3，9)和(3，9)．[师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下．三、y=x2的图象的性质．投影片：(§3．3．1B)[师]从图象来看抛物线的开口方向向上．下面请大家讨论之后系统地总结出y＝x2的图象的所有性质．[生](1)抛物线的开口方向是向上．(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．(4)图象与x轴有交点，这个交点也

8、是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)