九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质综合练习5.docx

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1、《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》综合练习◆随堂1．抛物y=x2+2x+5的点坐是____________，称是_________，开口方向________．2．抛物y=x2－2x－3配方后得_________，它的像与x的交点坐是____________．3．抛物y=－2x2+x-6，当x__________，y随x的增大而减小．4．二次函数y=4x2-mx+5，当．x<-2．y随x的增大而减小；当x>-2，y随x的增大而增大．当x=1，函数y的是()A．一7B．lC．17D．255．不x何数．二次函数y=x2+2x+3的函数的范是()A．y≥3B．y≥2

2、C．y>2D．y>0◆典例分析通配方，确定抛物y2x24x6的开口方向、称和点坐，再描点画出函数像．解y2x24x62(x22x)62(x22x11)62(x1)2162(x1)28因此，抛物开口向下，称是直x=1，点坐(1，8)．由称性列表：由称性列表：x⋯-2-101234⋯y2x24x6⋯-1006860-10⋯描点、，如所示．点评：(1)列表时选值，应以对称轴为中心，函数值可由对称性得到；(2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．◆课下作业●拓展提高1．如图，抛物线的顶点是P(1，3

3、)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()A．x>3B．x<3C．x≥1D．x<12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1．0)求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．根据现有信息，题中二次函数的图象不具有的性质是()A．过点(3，0)B．顶点(2，-2)C．在x轴上截得的线段长是2D．与y轴的交点是(0，3)3．若二次函数y=ax2+x+c的值恒为正数则a．c应满足的条件是()a0a0a0a0A．1B．1C．1D．1ac4ac4ac4ac44．已知函数y=3x2-6x-24．(1)通过配方，写出抛物

4、线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)利用对称性画出这个函数的图象；(3)分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标．5．已知二次函数y=2x2-4x-6(1)求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(2)这个函数是否存在最大值或最小值?若存在，求出最大值或最小值．(3)当x在什么范围内取值时，函数值y随x的增大而减小?●体验中考1．(泰安)抛物线y2x28x1的顶点坐标为()A．(-2，7)B．(-2，-25)C．(2，7)D．(2，-9)2．(泰州市)二次函数yx24x3的图像可以由二次函数yx2的图像平移而得到，下列平移正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移1

5、个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3．(莆田)出售某种文具盒，若每个获利元时，一天出售该种文具盒的总利润x元，一天可售出y最大．6x个，则当x4．(山西省太原市)已知，二次函数的表达式为y4x28x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．参考答案随堂检测：1．(-1，4)x=-1向上(提示：化为顶点式就可以解决，或者利用公式来求解)2．y=(x－1)2－4(1，0)、(－3，0)(提示：求与x轴交点的方法：令y=0)13．x＞4．A

6、5．B拓展提高：1．C2．B3．C4．解：(1)y=3x2-6x-24=3(x-1)2-27，抛物线y=3x2-6x-24开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，-27)．(2)图象略．(3)对抛物线解得x1=-2，x2=4．所以抛物线与z轴的交点为(-2，0)，(4，0)．令x=0，得y=-24．所以抛物线与y轴的交点为(0，-24)．5．(1)y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8，因为a=2>0，所以抛物线y=2x2-4x-6开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，8)．(2)这个函数有最小值，最小值是-8．(3)当x

7、验中考：1．C2．B3．x=3(提示：y=x(6－x)=－x2+6x=－(x－3)2+9)4．解：y=4(x2+2x)=4(x+1)2－4对称轴x=-1，顶点坐标是(-1，-4)，令y=0，4x28x04x(x2)0x10,x22所以与x轴的交点坐标是（0，0）（-2,0）