九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质3导学案2.docx

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1、3.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质(3)【学习目标】了解二次函数yaxh2k的图象是由函数y=ax2怎么平移得来的，掌握它1.的性质.2.渗透数形结合思想.【课前自习】1.根据yaxh2的图象和性质填表：图a开对称顶函数增减性象口轴点y当x时，y随x的向增大而减少.Ox上当xh时，y随x的yaxh2增大而.y当x时，y随x的Ox增大而减少.a0当x时，y随x的增大而.2.抛物线y2x22的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是；无论x取任何实数，y的取值范围是.3.抛物线y2x32的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是；无论x

2、取任何实数，y的取值范围是.抛物线y12关于x轴成轴对称；抛物线4.x1与抛物线12yx12与抛物线关于y轴成轴对称.2【堂助学】一、自主探索：1.画出二次函数y1x12和y1x122的象：22(1)列表：x1x2⋯－－－－01234⋯y⋯4.520.500.524.5⋯12yx12⋯⋯212y2x12⋯⋯(2)在下列平面直角坐系中描出表中各点，并把些点成平滑的曲：y761y=x2254321-5-4-3-2-1O12345x2.察上:(1)函数y1x212的象的相同，相同，212的象与yx2不同，1不同；1(2)函数yx122可以看成yx2的象先向平移个位22个位度得到.

3、度得到函数的象，再向平移(3)函数y1x122的称是，在称的左，即x2；在称的右，即x，y随x的增大，y随x的增大而而.(4)函数y1x122点坐是，明当x=，y有最值2是.二、探究：1.二次函数yaxh2k的象是一条，它称是；顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.2.当k0时，yaxh2k的图象可以看成是yaxh2的图象向平移个单位得到；当k0时，yaxh2k的图象可以看成是yaxh2的图象向平移个单位得到.当0时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点在对称轴的左侧，即x3.a.时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而；当a0时，抛物线开口向，顶点是抛物线的

4、最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而.4.由于根据yaxh2k的解析式可直接得到函数图象的顶点坐标，故称之为三、典型例题：.例1、(1)已知抛物线开口大小与y1x2的开口大小一样，但方向相反，且当2x=－2时，y有最值4，该抛物线的解析式是；(2)抛物线y2x125是由一抛物线先向左平移单位得到，则原抛物线的解析式是2个单位，再向下平移；3个(3)抛物线yx122与抛物线关于x轴成轴对称；抛物线yx122与抛物线关于y轴成轴对称.【课堂检测】1.二次函数y2x523的图象是，

5、开口，对称轴是；顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.2.二次函数y3x422的图象是由抛物线y3x2先向平移个单位，再向平移个单位得到的；开口，对称轴是，点坐是，明当x=，y有最是.3.将二次函数y=2x2的象向左平移3个位后得到函数的象，再向上平移2个位得到函数的象；新函数的点坐是，其称是，明当x，y随x的增大而增大，当x，y随x的增大而减小.4.在同一坐系中画出下列函数的象：①yx32②yx32xyx2yx2察上:⋯－－－－－012345⋯2⋯⋯21⋯⋯(1)函数yx221象与yx22的象的相同，相同，相同，不同.(2)函数yx

6、221可以看成yx2的象先向平移个位度得到函数的象，再向平移个位度得到.(3)数yx221的称是，在称的左，即x，y随x的增大而；在称的右，即x，y随x的增大而.(4)函数yx221点坐是，明当x=，y有最值是.【外作】将抛物y=－3x2的象先向左平移3个位，再向下平移2个位得到1.的象，新象的称是，点坐是，当x=，y有最是.2.函数y=3(x+6)2+2的象是由函数y=3x2的象先向平移个位，再向平移个位得到的；其象开口向，称是，点坐是；当x=，y有最是；当x，y随x的增大而增大.3.抛物线y=a(x－h)2+k是由函数y=1x2的图象先向左平移1个单位长度，再向下3平移

7、2个单位长度得到的，则a=，h=，k=.4.将抛物线y=－2(x－3)2－1先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y=2(x+1)2+2的图象.