九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质1参考教案.docx

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1、3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(1)知技能目1.使学生会运用描点法画二次函数yx21的象,了解函数的性;2.学生通察,自主一般二次函数yax2k象的性;3.学生通察比,二次函数yax2k与yax2象之的关系.程性目二次函数yax2k的画和二次函数yax2k象性程,注重探索程的参与和体.教学程一、情境上一我学了二次函数yax2的象及性,大家回答下列.出下列各个二次函数的开口方向、称、点坐、函数增减性和最大(小)值.1.y2x2,2.y2x2,3.yax2思考:二次函数y2x21,y2x21,yax2k的象及性是怎么的呢?就是本要学研究的内容.二、探究

2、仿照上一的研究方法,我通画象、察象来探究几个函数的性质.在同一直角坐系中,画出函数y2x2与y2x21的象.解:列表x⋯-3-2-10123⋯y2x2⋯188202818⋯y2x21⋯199313919⋯描点、,画出两个函数的象,如所示.观察当自变量取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系上,相应的两点之间的位置又有什么关系?2答:当自变量取同一数值时,函数y2x1的函数值都比函数?反映在图象2y2x的函数值大1,反映在图象上,函数象上的点向上移动了一个单位.观察y2x21的图象上的点都是由函数y2x2的图这两个函数的图象,分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标,

3、它们有哪些相同的?又有哪些不同的?答:函数y2x21与y2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同.函数y2x21的图象可以看成是将y2x2的图象向上平移一个单位得到的,它的顶点坐标是(0,1).据此,可以由函数y2x2的性质,得到函数y2x21的性质:当x时,函数值y随x的增大而减小;当x时,函数值y随x的增大而增大;当x时,函数取得最值,最值y=.请归纳出函数yax2k的图象及性质:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;对称轴是y轴(即直线x=0);顶点坐标是(0,0).(2)当x<0时,

4、函数值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大.(3)当a>0时,函数有最小值,即当x=0时,最小值y=k;当a<0时,函数有最大值,即当x=0时,最大值y=k.三、践用例在同一直角坐系中,画出函数y2x2与y2x22的象.它有什么系与区?出函数y2x22的象的开口方向、称和点坐,并个函数的性.解:列表x⋯-3-2-10123⋯y2x2⋯188202818⋯y2x22⋯1660-20616⋯描点、,画出两个函数的象,如所示.函数y2x22与y2x2的象的开口方向、称相同,但点坐不同.函数y2x22的开口向上,称是y轴(即直x=0),点坐是(0,-2).函数y2x22的性

5、是:当x<0,函数y随x的增大而减小;当x>0,函数y随x的增大而增大.因a=2>0,函数有最小,即当x=0,最小y=-2;思考在同一直角坐系中,画出函数y2x2与y2x22的象.它有什么系与区?出函数y2x22的象的开口方向、称和点坐,并个函数的性.四、交流反思二次函数yax2k(a、k是常数,a≠0)象及性:1.开口方向向上(a>0)或向下(a<0),顶点坐标是原点(0,0),对称轴是y轴(即直线x=0);2.当抛物线开口向上时,在对称轴的左侧(即x<0),y随x的增大而减小;在对称轴的右侧(即x>0),y随x的增大而增大;当抛物线开口向下时,在对称轴的左侧(即x<0),y随x的增

6、大而增大;在对称轴的右侧(即x>0),y随x的增大而减小;3.当x=0时,y有最小值(a>0)或最大值(a<0),最小值或最大值是k.4.抛物线yax2k可以看成是由抛物线yax2向上(k>0)或向下(k<0)平移k个单位得到的.五、检测反馈1.已知函数y1x2,y1x22和y1x22.333(1)分别画出它们的图象;(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说出函数y1x24的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.32.根据上题的结果,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y1x23得到抛物线y12和y122?如果要得到抛物线1x24,应将x2xy333抛物线y1x2作怎

7、样的平移?33.试说出函数yax2k(a、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写下表.开口方向对称轴顶点坐标yax2ka>0a<0

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