九年级数学辅导：四边形(一).docx

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1、四边形（一）【知识要点】平行四边形一、性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等，两对角线互相平分二、判定（1）定义，即两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）两组对角分别相等；（5）两条对角线互相平分．ADC交例1．如图1，已知□ABCD中，DE平分延长线于，CBEBF平分ABC交AD延长线于F，求证：四边形BFDE是平行四边形．FDCABE拓展训练：如图，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形.DCEFAB第1页共6页矩形一、性质矩形除具有平行四边形的所有性

2、质外，还具有矩形的四个角都是直角，对角线相等二、判定（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；（3）矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．三、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形例2．如图所示，已知□ABCD的四条内角平分线交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形．ADGHFEBC例3．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，

3、连结BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．AFEBDC第2页共6页菱形一、性质：菱形除具有平行四边形的所有性质之外，还具有，菱形的四边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角二、判定（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）菱形的判定定理1：四边都相等的四边形是菱形；（3）菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．例4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，O为BD的中点，过O点作BD的垂直平分线交BA，DC延长线于E、F，求证：四边形DEBF是

4、菱形．EADOBCF例5．在等腰△ABC中，ABAC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连结ME．（1）求证：四边形AEPM为菱形；（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？CDEPFABM第3页共6页正方形一、性质：正方形除具有平行四边形所有性质外，还具有，正方形的四个角都是直角，两条对角线相等，并且互相垂直平分每条对角线平分一组对角二、判定（1）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；（2）判

5、定定理1：一组邻边相等的矩形是正方形；（3）判定定理2：一个角是直角的菱形是正方形．例6．如图，已知RtABC中，C90，CD平分ACB,DE于E，DF⊥AC于F，求证：四边形CFDE是正方形．ＣＥＦＤ,BCＢ【经典练习】一、选择题Ａ1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CDAD=BCB∥．AB＝CDC．AB=CDAD∥BCD．AB∥CDAD∥BC2．以下命题正确的是（）A．两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．一组对边平行且

6、一组邻角相等的四边形是等腰梯形3．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形4．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A．（1）（2）（5）B．（2）（3）（5）C．（1）（4）（5）D．（1）（2）（3）第4页共6页5．如图，已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）ADA．AB=CDB

7、．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形BCD．当ABC90时，它是矩形6．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH是（）A．既非矩形也非菱形的平行四边形AB．矩形EC．菱形BD．正方形二、解答题1.如图所示，P是ABC内一点，D、E、F、G分别是上的一点，且DE∥BC、FE∥AP，GD∥AP.求证：四边形DEFG是平行四边形.HDGFCPB、PC、AC、ABAGFPDEBC2．如图所示，O是AC的中点，过O作ABC的边BC的平行线MN，交ACB的平分线于E，交ABC的角ACB的外

8、角平分线于F，求证：四边形AECF是矩形．AMEOFNDBC第5页共6页【课后作业】课题姓名1．如图1所示□的对角线交点为