九年级数学辅导：二次函数的应用.docx

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1、二次函数的应用【知识要点】刹车距离二次函数应用何时获得最大利润最大面积是多少能运用二次函数的图像和性质解决一些贴近生活的实际问题．在解决实际问题时，首先要认真阅读题目，审清题意，建立数学模型，转化为数学问题进行求解，最后得到实际问题的解．在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（注意：在自变量的取值范围内）。【经典例题】例1．（2006年旅顺口区）如图，已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形

2、ABCDE，其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．第1页共6页例2．某品每件成本10元，段每件品的售价x（元）?与品的日售量y（件）之的关系如下表：x（元）152030⋯y（件）252010⋯若日售量y是售价x的一次函数．（1）求出日售量y（件）与售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的售利最大，每件品的售价定多少元？?此每日售利是多少元？例3．一个球从地面上直向上起的速度10m/s，t(s)求的高度h(m)。12已知物体直上抛运中，h＝v0t－2gt(v0表示物体运上开始的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2)。（1）球从

3、起至回到地面需多少？（2）多少球的高度达到3.75m?例4．B船位于A船正26km，在A、B两船同出，A船以每小12km的速度朝正北方向行，B船以每小5km的速度向正西方向行，何两船相距最近？最近距离是多少？第2页共6页例5．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面1023米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求

4、这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，3距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。【课堂训练】1．二次函数y=1x2+x-1，当x=时，y有最值，这个值是．22．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，?在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-12gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面m．3．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路

5、面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=1V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=1V2．如10050果车行驶的速度是60km/h，?那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差米．第3页共6页4．（2006年南京市）如，在矩形ABCD中，AB=2AD，段EF=10．在EF上取一点M，?分以EM、MF一作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN和矩形ABCD相似．令MN=x，当x何，矩形EMNH的面S有最大？最大是多少？5．（2006年青市）在2006年青山北宅桃前夕，?某果品批公司指今年的桃售，往年的

6、市售情况行了，得到如下数据：售价x（元/千克）⋯25242322⋯售量y（千克）⋯2000250030003500⋯（1）在如的直角坐系内，作出各有序数（x，y）所的点．接各点并察所得的形，判断y与x之的函数关系，并求出y与x之的函数关系式；（2）若桃价13元/千克，求售利P（元）与售价x（元/千克）之的函数关系式，并求出当x取何，P的最大？6．（2006十堰市）市“健益”超市一批20元/千克的色食品，如果以30?元/千克售，那么每天可售出400千克．由售知，每天售量y（千克）?与售价x（元）（x≥30）存在如下所示的一次函数关系式．（1）求出y与x的函数关系式

7、；（2）“健益”超市售色食品每天得利P元，当售价何，每天可得最大利？最大利是多少？（3）根据市，色食品每天可利不超4480元，?超市理要求每天利不得低于4180元，你帮助超市确定色食品售价x的范．第4页共6页7．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、

8、AD、DC的长度之和的最