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《九年级数学辅导：二次函数用三种方式表示二次函数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三面侠客——用三种方式表示二次函数【知识要点】1．二次函数列表表示法二次函数列表法对于表中已有的自变量的每一个值，可以直接找到对应的函数值，使用起来很方便，不足之处在于很难把自变量与函数的全部对应值都列出来，且从表中也不容易发现自变量与函数值之间的对应规律．2．二次函数图象表示法图象法非常直观，函数的变化情况和某些性质在图象上很直观地显示出来了，它的不足之处在于从图象上找出自变量与函数的对应值时，不很准确．3．二次函数解析式表示法解析法简单明了，通常能从解析表达式了解到整个变化过程中自变量与函数间的全部相依关系，
2、适合于作理论分析和推导计算，不足之处在于求对应值要逐个计算，有时很麻烦，而且，并不是所有的函数关系都能用解析式表示．如气象站记录的一天的气温与时间之间的函数关系等；二次函数解析式有三种形式：（1）一般式yax2bxc．已知抛物线上任意三点坐标，或不适合其他两种设法时，用一般式．2（2）顶点式yaxhk．其中h,k是抛物线顶点．当已知抛物线顶点坐标，或者能够先求出抛物线顶点坐标时，设顶点式解题十分简捷．（3）两根式ya(xx1)xx2．其中x1,x2是方程ax2bxc0两根，即是抛物线与x轴两交点横坐标．当题中已知
3、抛物线与x轴两交点的坐标时，设出两根式解题比较简单．如果我们选取恰当的解析式，可以简化运算。第1页共7页【经典例题】例1．已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求二次函数解析式例2．已知二次函数的图象的顶点坐标是（-1，2），且过点（2，-3），求二次函数解析式例3．已知二次函数的图象与x轴交点坐标分别（-2，0），（5，0），在y轴上的截距是-2，求二次函数解析式例4．已知二次函数yax2bxc的最大值为2，顶点在直线yx1上，并且图象经过点（3，－6），求解析式。例5．用适当方法求
4、下列抛物线的解析式．（1）经过点（0，-1），（1，1），（-2，-5）；2（2）经过点（-3，2），顶点是（-2，3）；（3）与x轴两交点坐标分别为12,0、12,0，并且与y轴交于点（0，-2）．第2页共7页例6．已知抛物线yax2bxc与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C．若OA=4，OB=1，ACB90，求解析式．【课堂练习】一、选择题：1．二次函数yax2c的图象经过A2,1和B1,1两点，则a,c的值为（）.A、a1,c2B、a1,c1C、a2,c3D、a1,c5662．二次函数y
5、mx23x2mm2的图象经过原点，则m的值为（）.A、2B、1C、0D、0或23．若二次函数ymx24xm1的最小值是2，则m的值是（）．A、4B、3C、-1D、4或-14．二次函数yax2bxc的图象的顶点坐标为1,3，与y轴交于点0,2，则此二次函数的解析式为（）A、yx22x2B、y2x2x2C、yx22x2D、y2x2x25．h为任意实数，抛物线y2(xh)2h的顶点在（）3．x轴上A．直线yx上B．直线yx上CD．y轴上6．函数yx2pxq的最小值是4，在x2时，y=5，则p,q的值（）A．p2,q5B
6、．p2,q5或p6,q13C．p6,q13D．p2,q5或p6,q137．若函数yx22xc的顶点在x轴上，则c（）3A．4B．－4C．1D．－199998．已知二次函数的图象过（1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数的解析式是（）A．y2x2x2B．yx23x2C．yx22x3D．yx23x2第3页共7页9.已知二次函数当x=1时，有最大值5，抛物线与y轴交于点（0，3）那么函数的解析式是（）A．yx22x3B．y2x24x3C．yx22x3D．y2x24x710．已知抛物线过点A（－1，0）和B（3，
7、0）与y轴交于点C，且BC=32，则这条抛物线的解析式为（）A．yx22x3B．C．yx22x3或yx22x3D．yx22x3yx22x3或yx22x3二、填空题：1．抛物线经过点1,0,1,6,2,6则该抛物线与y轴交点的纵坐标为.yC2．如图，A,B,C是二次函数yax2bxca0·的图象上的三点，根据图中给出的三点位置情况可得O·Bx·a0，c0．（填“＞”,“＜”，“﹦”﹚A3．已知抛物线yx2m1x1的顶点横坐标是2，则m.44．抛物线y2x22(m1)x6的顶点在x轴上，则m=。5．已知二次函数的图
8、象过点（8，0），（12，0），最低点的纵坐标为-3，则其解析式为。6．二次函数的顶点为（-1，-2），且图象经过（1，10），则其解析式为。三、解答题：1．已知抛物线对称轴是直线x=2，且经过（0，1）和（－1，6）两点求它的解析式。2．已知抛物线的顶点是（2，－4），它与x轴的一个交点的横坐标为1，求它的解析式。第4页共7页3．已知抛物线yx2pxq与x轴只有一个公共
