九年级数学辅导：二次函数数y=ax2+bx+c的图象.docx

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1、庐山真面目——yax2bxc【知识要点】1．二次函数yax2bxc的图象．方法一：“列表、描点、连线”方法画出它的图象；方法二：通过二次函数yax2向左右方向或上下方向作平移变换而得到.2．二次函数yax2bxc的性质.二次函数yax2bxc的性质如下表：函数二次函数yax2bxca,b,c是常数,a0a0a0图yy象OxOx①当a0时；抛物线开口向上，并向上无限延伸；①当a0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸；②对称轴是xb，顶点坐标是（b,4acb2）；②对称轴是xb，顶点坐标是（b,4acb2）；2a2a4a2a2a4a③在对称轴的左侧，即当xb时，y随x的增大③在对

2、称轴的左侧，即当xb时，y随x的增大2ab2ab性而减小；在对称轴的右侧，即当x，y随x的而增大；在对称轴的右侧，即当x，y随x的2a2a质增大而增大，简记左减右增；增大而减小，简记左增右减；b时，y有最小值，④抛物线有最高点，当xb时，y有最大值，④抛物线有最低点，当x4acb22a4acb22ay最小值.y最大值.4a4a【经典例题】例1通过配方，确定抛物线y2x24x6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．第1页共6页归纳反思1．通过本题你能总结出配方的要点和关键吗？2．列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到．3．描点画图时，要根据已知抛物线的特

3、点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．4、讨论一般式y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标bxax2bx22yax2bxcyax2cybbcaa2a2a2b224acb2ybcyabaxax4a2a2a2a由二次函数的顶点式可知：yax2bxc的对称轴是xb，顶点坐标是(b,2a2a4acb2)，因此我们可以用公式来求对称轴和顶点坐标。4a例2．关于二次函数yax2bxc的图象有下列命题：（1）当c0时，函数的图象经过原点；（2）当c0时，且函数的图象开口向下时，方程ax2bxc0必有两个不等实根；2（3）函数图象最高点的纵坐标是

4、4acb.4a（4）当b0时，函数的图象关于y轴对称；（5）当b0，c0，抛物线顶点是原点.其中正确命题的个数是（）.A、5B、2C、3D、4例3．已知抛物线yx2(a2)x9的顶点在坐标轴上，求a的值．例4．如图，关于x的两个函数yx22mxm2和ymxmm0在同一坐标系中的图象可能是（）.yyyyOxOxOxOxABCD第2页共6页例5.已知函数y1x22x1.2（1）作出函数的草图；（2）观察图象，当x为何值时，y0，当x为何值时，y0；（3）求此抛物线与x轴的两个交点，与y轴的交点及顶点所组成的四边形的面积.例6已知抛物线yaxt的顶点是B．（1）判断点22经过点y

5、axt1t成直角三角形？若能，求出220,t0）的顶点是A，抛物线yx22x11t（a,t是常数，ax2A是否在抛物线y2x1上，为什么？（2）如果抛物线B．①求a的值．②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否t的值；若不能，说明理由．第3页共6页【归纳小结与学法指导】本节主要内容是二次函数yax2bxc的图象，二次函数的性质.在画二次函数图象时，一般不用“列表、描点、连线”这种方法，而是采用将二次函数解析式先进行配方，得到它的顶点坐标及对称轴方程，然后找几个点，就可以画出二次函数的图象。（还可以采用图象变换法，主要是用图象平移方法来作.平移法则可简化为：“紧随变量，

6、成比例”.即向左是“+”，向右“-”，向下是“+”，向上是“-”.）在研究二次函数性质时，可以结合它的图象直观得到.【经典练习】一．选择题：1．将抛物线y2x2如何平移得到抛物线y2x142（）.21A、向左平移14个单位，再向上平移21个单位B、向左平移14个单位，再向下平移21个单位C、向右平移14个单位，再向上平移21个单位D、向右平移14个单位，再向下平移21个单位2．如图所示，a0,b0,c0，则二次函数yax2bxc的图象大致是（）．yyyyOxOxOxOxABCD3．抛物线yax2bxc的对称轴的位置（）．A、与a,b,c有关B、只与a,b有关C、只与a有关D

7、、只与b有关4．二次函数yx23kx2k1的图象与y轴的交点位于0,5上方，则k的范围是（）.A、k3B、k3C、k3D、以上都不对5．已知抛物线yx22bx4的顶点在x轴上，则b的值一定是（）.A、1B、2C、-2D、2或-2二、填空题：1、x26x=（x）2x25x8=(x5)25x2x2=（x）2x24x9=(x2)22m22x22．开口向下的抛物线y2mx1的对称轴经过点1,3，则m为．3．抛物线y2x2bxc的顶点坐标是1,2则b,c.4．若函数yx24xk的最大值等于3，则k的值等于．5．已知二次函数y