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《九年级数学辅导：二次函数y=ax2的图象.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初生婴儿——yax2【知识要点】y1．二次函数yx2的图象．1用描点法画出二次函数yx2的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.2．二次函数yx2的有关性质.-1O1x因为抛物线yx2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线yx2的顶点是图象的最低点，因为抛物线yx2有最低点，所以函数yx2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.3．二次函数yax2的图象画法.用描点画二次函数yax2的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，
2、这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确。4．二次函数yax2的性质.（1）二次函数yax2a0的性质，见下表：函数开口顶点对称函数变化最大（小）图象方向坐标轴值yx0时，y随x增0时，2y轴大而增大；x当xyaxa0向上（，）0时，00y最小0.Oxy随x增大而减小.yx0时，y随x增yax2aOx向下（，）y轴大而减小；x0时，当x0时，000y最大0.y随x增大而增大.（2）抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当a0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧部分，y随x的增大而减小；在对称轴右侧部分，y随x的增大而增大.当a0时，抛物线
3、开口向下，在对称轴左侧部分，y随x的增大而增大；在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；a的大小决定抛物线yax2的开口大小，a越大，抛物线开口越小；a越小，抛物线开口越大．第1页共6页【典型例题】例1．（1）在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y1x2；②y2x2；③y1x2；④y2x222（2）从解析式、函数对应值表、图象三个方面对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响？例2．填空．函数1x2的图象开口，顶点坐标为，对称轴为，当x=1y=3时，y有最值。．函数y=－1x2的图象开口，顶点坐标为，对称轴为，当x=23时
4、，y有最值。例3．已知抛物线yax2经过点A2,8．（1）判断点B1,4是否在此抛物线上；（2）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标．例4．已知函数ym2xm2m4是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？第2页共6页例5．如图所示，已知直线AB经过x轴上的点A2,0，且与抛物线yax2相交于B,C两点.已知B点坐标为1,1.（1）求直线和抛物线的解析式；（2）如果
5、D为抛物线上一点，使得AOD与OBC的面积相等，求D点坐标.yCBAOx例6．函数ykx2和函数ykxk的图象，在同一坐标系中的图象大致如图中的（）.yyyyxOOxOxOxABCD例7．设直线ykxbk0与抛物线yax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2，且直线与x轴的交点的横坐标为x3．求证：111.x1x2x3例8．函数yax2a0的图象与直线y2x3交于点1,b，求：（1）a和b的值；（2）求抛物线yax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；（3）x取何值时，二次函数yax2中的y随x的增大而增大；（4）求抛物线与直线y2的两交点及顶
6、点所构成的三角形面积.第3页共6页【课堂练习】一．选择题：1．下列说法错误的是（）．A、二次函数y2x2，当x0时，y有最大值0B、二次函数y4x2，当x0时，y随x的增大而增大C、在三条抛物线y2x2,y0.5x2,yx2中,y2x2的开口最小，yx2的开口最大D、不论a是正数还是负数，抛物线yax2a0的顶点一定是坐标原点2．直线yax与抛物线yax2a0（）．A、只相交于一点1,aB、只相交于一点0,0C、没有交点D、相交于两点0,0、1,a3．下列抛物线中，开口方向向下且开口最大的是（）．A、yx2B、y2x2C、y1x2D、y3
7、x2334．已知二次函数yax2当a0时,y0，那么自变量x的取值范围是（）．A、x0B、x0C、x0D、x取任意实数5．已知点a,8在抛物线yax2上，则a的值为（）．A、2B、-2C、2D、226．二次函数yax2与一次函数y2xa的图象只有一个交点，则a的值为（）.A、1B、-1C、1D、以上答案都不对7．函数ym3xm23为x的二次函数，且图象的开口向下，则m的取值为（）.A、m5,m5B、m5C、m5D、以上答案都不对8．已知二次函数ymx2m0，则（）.A、当x0且m0时,y最小值0B、当x2时,y最小值4mC、当x2且m0时
8、,y最小值4mD、当x1且m0时,y最大值m9．抛物线ym6x2m6的顶点坐标是（）.‘A、1,m6B、1,m6C、0,0D、4,41,m610．已知常数k2，在二次函数①ykx2；②y1x2
