九年级数学辅导：二次函数y=ax2+bx+c的图像(二).docx

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图像（二）【备注】二次函数的三种表达式姓名日期【知识要点】要点1．二次函数的顶点式：我们先来讨论一下二次函数的一般式y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标，用配方法把一般式配方：yax2bxcya(x2bxc)aayax2bx(b)2c(b)2a2aa2ayaxb24acb22a4a由二次函数的顶点式可知：yax2bxc的对称轴是b，x2ab4acb2顶点坐标是()，因此我们可以用公式来求对称轴和顶点坐标。,2a4a【典型例题】例1．指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。（1）

2、y2x2x3（2）y3x24x1（3）yx25x8例2．已知二次函数的图象的顶点坐标是（-1，1），且过点（2，-3），求二次函数解析式。第1页共6页例3．已知抛物线过点(2,-4)和(0,-2),且最小值为-4,求函数解析式【备注】要点2．二次函数的交点式：若抛物线与x轴有一个或两个交点（x，0），（x，0）则抛物线可以写为：y=a（x-x1）（x-x），122我们把这种形式叫做二次函数的交点式。当x1=x2时，有ya(xx1)2思考：若抛物线与x轴有一个或两个交点，如何解交点坐标？要点3．对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当y=0时，就是一元二

3、次方程y=ax2+bx+c=0，因此当抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根．（1）当△=b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0无解,抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点；（2）当△=b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一交点;（3）当△=b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点。例4．已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是-4，6，且过点（2，2），求二

4、次函数解析式。例5：已知二次函数的图象与x轴交点坐标分别（-2，0），（5，0），在轴上的截距是-2，求二次函数解析式第2页共6页例6．已知二次函数yax2bxc的图象经过点（c,2），且aabb0，不等式ax20无解，试求出二次函数yax2【备注】bxc2bxc的解析式。【经典练习】一．选择题：1．二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是（）A.a0,bC.a0,b224ac0B.a0,b24ac040D.a0,b24ac0ac2.抛物线y=x2+(2m-1)x+m2与x轴有两个交点,则m的取值范围是()A.m>1B.m>-1C.m<1D.

5、m<-144443.二次函数y=x2-2(m+1)x+4m的图象和与x轴的关系是()A.没有交点B.只有一个交点C.只有两个交点D.至少有一个交点4.二次函数2的图象与x轴的交点个数是()个y=x-x+1A.0B.1C.2D.不能确定5.已知二次函数y=kx2-7x-7的图像和x轴有交点,则k的取值范围是()A.k>-7B.k-7且k0C.k-7D.k>-7且k04444二．填空题：第3页共6页1.二次函数y=kx2+3x-4的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是．【备注】2.抛物线y=x2-2ax+a2的顶点在直线y=2上,则a的值是.3.若函数y=(

6、a-1)x2-2x+1的图象与x轴只有一个交点,则a的值为.4.已知二次函数y=x2-(2m+4)x+m2-4的图象与y轴的交点在原点下方,与x轴交于A,B两点,则m的取值范围是.5.把抛物线y=-3(x-1)2向上平移k个单位,所得抛物线与x轴交于两点,则k需满足.三．解答题：1．抛物线过点P（0,3）,当x=2时,最小值为-1,求函数解析式。2．当x2时，函数y的最小值是1；当x3时，y3．求函数解析式。23．已知直线yx2和抛物线yax2bxc的两个交点分别在x轴和y轴上，抛物线的对称轴是x3，求抛物线的解析式．4．已知抛物线yax2bx1的对称轴为

7、x1，最高点在直线y2x4上，求抛物线与直线第4页共6页y2x4的交点坐标．5yx2pxq与x轴的正半轴交于点ABy轴正半轴交于点．已知抛物线，与x轴负半轴交于点，与C．（1）若CBA45,CAB60，求p,q的值；（2）若ACB90,tanCABtanCBA3，求p,q的值．6.已知二次函数yax2c经过点（1，2）、（-2，5），求a,c的值（7分7.抛物线的顶点坐标是（-2，1），且过点（1，-2）求这条抛物线的关系式（7分）第5页共6页【作业】日期姓名完成时间成绩1.已知抛物线yax2bxc的顶点是（-1，2），且abc20，求解析式．2．二次函数

8、的图像与x轴交点坐标分别为（1，0），（2，0），并且经过点（3，