九年级数学辅导：二次函数y=ax2+bx+c的图像(一)复习课.docx

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1、二次函数y=ax+bx+c2的图像（一）【备注】姓名日期【知识板块一】y=ax2+c的图象与y=ax2的图象的差异：1．在同一平面直角坐标系中画出下列二次函数的图象；y=x2y=x2+1与y=x2-12．引导同学结合图象分析研究以下问题：1．抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的相同点与不同点是什么？22．抛物线y=x+1的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标是____；23．抛物线y=x-1的开口方向是____，对称轴是___，顶点坐标是____．课堂总结：1．y=ax2+c的图象与

2、y=ax2的图象形状①其对称轴为轴②顶点坐标为（,）③当a>0时，开口，图象y=ax2有最点；当x=0时，y有最值为；当a<0时，开口，图象有最点，当x=0时，y有最大值为。④当c>0时，是由y=ax2向平移c个单位，当c<0时，是由y=ax2向平移

3、c

4、个单位。简称“”。【知识板块二】y=a(x－h)2的图象与y=ax2的图象的差异：1．在同一平面直角坐标系中画出下列二次函数的图象：y=－1x2，y=－1(x+1)2与y=－1(x-1)2。222第1页共7页【备注】第2页共7页2．引导同学结合图象分

5、析研究以下问题：1．抛物线y=－1(x+1)2，y=－1(x-1)2与y=－1x2的相同点与不同点是什么？2222．抛物线y=－1(x+1)2的开口方向是____，对称轴是___，顶点坐标是_____；23．抛物线y=－1(x-1)2的开口方向是___，对称轴是____，顶点坐标是______。2课堂总结：y=a(x－h)2的图象与y=ax2的图象形状①对称轴为平行y轴的直线x=②顶点坐标为③当a>0时，开口向上，图象有最点，当x=h时，y有最值为0；当a<0时，开口向下，图象有最点，当x=h时，y有

6、最大值为0。④当h>0时，由y=ax2的图象向右平移h个单位；当h<0时，由y=ax2向左平移

7、h

8、个单位，简称“”。【知识板块三】图像的平移问题：1．在同一平面直角坐标系中画出下列二次函数的图象；y1x2，y1x21与y1(x1)212222．引导同学结合图象分析研究以下问题：1．y1x2向平移个单位得y1x21的图象，再把y1x21向平移222个单位得y1x121的图象22．把y3x2的图象向上平移2个单位得抛物线，再向下平移3个单位得抛物线3．把y2x2的图象向平移个单位得抛物线y2x42。4．

9、抛物线y1x826的开口____，对称轴是_____，顶点坐标是_____，2课堂总结：一般的二次函数，都可以变形为y=a(x-h)2+k的形式，具有特点：(1)a＞0时，开口；a＜0时，开口．(2)对称轴是直线x=(3)顶点坐标是．【备注】第3页共7页【典型例题】例1．（1）与抛物线y=－4x21形状相同，开口方向相同，而顶点在5抛物线y=－4x21的顶点上方3个单位的抛物线所对应的函数是：5。（2）已知函数y=ax2与函数y=－2x2+c的图象形状相同，且3y=－2将抛物线y=ax2沿对称轴平移2

10、个单位就与抛物线x2+c完全3重合，则a=，c=。例2．（1）y=x2向上平移一个单位后得到y=y=x2沿x轴向右平移2个单位后得到y=。（2）y=－4(x－3)2是由y=－4x2沿轴向平移个单位得到的，对称轴为，开口方向为，项点坐标为。例3（1）一条抛物线其形状与抛物线y=2x2相同，对称轴与抛物线y=(x－2)2相同，且顶点的纵坐标是3，则这条抛物线的函数解析式是。（2）将抛物线y=7(x－2)2向左平移2个单位所得的抛物线的函数关系式是：。（3）函数y=(3－2x)2－2有最值，当x=时，这个值

11、等于。例4．已知抛物线yax2bxc与x轴的两个交点间距离为1，若将此图像向上平移一个单位，则它与x轴仅有一个交点；又若将此图像向下平移一个单位，则它经过原点，求：该抛物线的解析式。第4页共7页【经典练习】一．填空题：1．抛物线y2x2的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是；2．抛物线y2x24的对称轴是直线x，顶点坐标是；3．抛物线y2(x1)2的对称轴是直线x，顶点坐标是；4．抛物线y2x2x，顶点坐标是．14的对称轴是直线5．抛物线y2x23是由抛物线y2x2先向平移个单位，再向平移个单位得到的。1

12、6．若抛物线yx2向左平移2个单位,再向下平移4个单位，所得到的抛物线的解析式为．二．选择题：1．抛物线y=－3x2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线的解析式是()A．y=－3(x－2)2－1B.y=－3(x+2)2－1C．y=－3(x－1)2－2D.y=－3(x+1)2－22．将抛物线y2y2(x221（2x如何平移得到抛物线14)）A．向左平移14个单位，再向上平移21个单位。B．向左平移14个单位，再向下平移21个单位。C．向右平