高考数学(人教a版-理科)题库：直线与圆锥曲线的位置关系.doc

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1、第7讲直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若

2、AB

3、＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于(　　)．A.B．2C.D．4解析　直线4kx－4y－k＝0，即y＝k，即直线4kx－4y－k＝0过抛物线y2＝x的焦点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

4、AB

5、＝x1＋x2＋＝4，故x1＋x2＝，则弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x＋＝0的距离是＋＝.答案　C2．设斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(　　)．A.B.C.D.解析　由于

6、直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，F2，故

7、AF1

8、＝

9、BF2

10、＝，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角θ的正切值为，结合图形易得tanθ＝＝＝，故

11、CF1

12、＋

13、CF2

14、＝＝

15、F1F2

16、＝2c，整理并化简得b2＝(a2－c2)＝ac，即(1－e2)＝e，解得e＝.答案　C3．抛物线y2＝2px与直线2x＋y＋a＝0交于A，B两点，其中点A的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则

17、FA

18、＋

19、FB

20、的值等于(　　)．A．7B．3C．6D．5解析　点A(1,2)在抛物线y2＝2px和直线2x＋y＋a＝0上，则p＝2，a＝－4，F(1,0)，则B(4，－4)，故

21、FA

22、＋

23、

24、FB

25、＝7.答案　A4．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝(　　)．A．1＋2B．4－2C．5－2D．3＋2解析　如图，设

26、AF1

27、＝m，则

28、BF1

29、＝m，

30、AF2

31、＝m－2a，

32、BF2

33、＝m－2a，∴

34、AB

35、＝

36、AF2

37、＋

38、BF2

39、＝m－2a＋m－2a＝m，得m＝2a，又由

40、AF1

41、2＋

42、AF2

43、2＝

44、F1F2

45、2，可得m2＋(m－2a)2＝4c2，即得(20－8)a2＝4c2，∴e2＝＝5－2，故应选C.答案　C5．已知直线l：y＝k(x－2)(k>0)

46、与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若

47、AF

48、＝2

49、BF

50、，则k的值是(　　)．A.B.C．2D.解析　法一　据题意画图，作AA1⊥l′，BB1⊥l′，BD⊥AA1.设直线l的倾斜角为θ，

51、AF

52、＝2

53、BF

54、＝2r，则

55、AA1

56、＝2

57、BB1

58、＝2

59、AD

60、＝2r，所以有

61、AB

62、＝3r，

63、AD

64、＝r，则

65、BD

66、＝2r，k＝tanθ＝tan∠BAD＝＝2.法二　直线y＝k(x－2)恰好经过抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，由可得ky2－8y－16k＝0，因为

67、FA

68、＝2

69、FB

70、，所以yA＝－2yB.则yA＋yB＝－2yB＋yB＝，所以yB＝－，yA·yB＝－16，所以－2y

71、＝－16，即yB＝±2.又k>0，故k＝2.答案　C6．过双曲线－＝1(a>0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是(　　)．A．(，5)B．(，)　C．(1，)D．(5,5)解析　令b＝，c＝，则双曲线的离心率为e＝，双曲线的渐近线的斜率为±.据题意，2<<3，如图所示．∵＝，∴2<<3，∴5

72、＝1，y1＋y2＝1.∵A，B在椭圆上，∴＋y＝1，＋y＝1.两式相减得：＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0，即＝－，∵x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，∴＝－，即直线AB的斜率为－.∴直线AB的方程为y－＝－，即该弦所在直线的方程为2x＋4y－3＝0.答案　2x＋4y－3＝08．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F(，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为________．解析　由题意，得解得∴椭圆C的方程为＋＝1.答案　＋＝19．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若

73、AM

74、＝

75、MB

76、，则该椭

77、圆的离心率为________．解析　由题意知A点的坐标为(－a,0)，l的方程为y＝x＋a，∴B点的坐标为(0，a)，故M点的坐标为，代入椭圆方程得a2＝3b2，∴c2＝2b2，∴e＝.答案　10．已知曲线－＝1(a·b≠0，且a≠b)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且·＝0(O为原点)，则－的值为________．解析　将y＝1－x代入－＝1，得(b－a)x2＋2ax－(a＋ab)＝0.设P(x1，y